Polarització elèctrica

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En electromagnetisme clàssic, la polarització elèctrica o densitat de polarització és un camp vectorial que expressa la densitat de moment dipolar elèctric permanent o induït a un material dielèctric. El vector de polarització P es defineix com el moment dipolar per unitat de volum. Al SI d'unitats es mesura en coulombs per metre quadrat.

Algunes substàncies presenten molècules denominades polars. En elles, el centre de les càrregues positives no coincideix amb el de les negatives, i per tant hi ha una asimetria en la distribució de càrregues en la molècula. Les substàncies que les seves molècules posseeixen càrregues elèctriques distribuïdes de forma simètrica es denominen apolars.

Considerant un dielèctric (és a dir, no conductor), no electritzat, que les seves molècules són polars i està allunyat d'influències elèctriques externes; les molècules d'aquesta substància estan distribuïdes a l'atzar. En apropar un cos electritzat, la càrrega d'aquest actuarà sobre les molècules del dielèctric, provocant una orientació dels pols elèctrics. Quan això succeeix, es diu que el dielèctric està polaritzat.

Si el dielèctric està format per molècules apolars, s'observaria el mateix efecte final, ja que amb l'aproximació del cos electritzat les molècules es tornarien polars i per tant s'alinearien.

Polarització a les equacions de Maxwell[modifica | modifica el codi]

El comportament dels camps elèctrics (\mathbf{E}, \mathbf{D}), camps magnètics (\mathbf{B}, \mathbf{H}), densitat de càrrega (\rho\,) i densitat de corrent (\mathbf{J}) és descrit per les equacions de Maxwell. El paper de la polarització \mathbf{P} es descriu a continuació.

Relacions entre E, D i P[modifica | modifica el codi]

La densitat de polarització \mathbf{P} defineix el desplaçament elèctric \mathbf{D} com

\mathbf{D} = \epsilon_0\mathbf{E} + \mathbf{P}

que és adequat per diversos càlculs.

En molts materials existeix una relació entre \mathbf{P} i \mathbf{E}, tal com es descriu més endavant.

Càrrega lligada[modifica | modifica el codi]

La polarització elèctrica correspon a una recol·locació dels electrons en el material, que crea una densitat de càrrega addicional, coneguda com a densitat de càrrega lligada \rho_b\,:

 \rho_b = -\nabla\cdot\mathbf{P}

de manera que la densitat de càrrega total que entraria a les equacions de Maxwell vindrà donada per

 \rho = \rho_f + \rho_b \,

on \rho_f\, és la densitat de càrrega lliure (que descriu les càrregues portades de l'exterior).

A la superfície del material polaritzat, la càrrega lligada apareix com una densitat de càrrega superficial

 \sigma_b = \mathbf{P}\cdot\mathbf{\hat n}_\mathrm{out} \,

on \mathbf{\hat n}_\mathrm{out}\, és el vector normal un vector unitari que apunta cap a fora del material, perpendicularment a la seva superfície. Si P és uniforme dins del material, aquesta càrrega superficial és només càrrega lligada.

Quan la densitat de polarització canvia amb el temps, la dependència temporal de la densitat de càrrega lligada crea una densitat de corrent de

 \mathbf{J}_b = \frac{\partial \mathbf{P}}{\partial t}

de manera que la densitat de corrent total que entraria a les equacions de Maxwell vindria donada per

 \mathbf{J} = \mathbf{J_f} + \nabla\times\mathbf{M} + \frac{\partial\mathbf{P}}{\partial t}

on \mathbf{J_f} és la densitat de corrent de les càrregues lliures, i el segon terme és una contribució de la magnetització (quan existeix).

Relació entre P i E a diversos materials[modifica | modifica el codi]

En un medi dielèctric homogeni, linear i isotròpic, la polarització s'alinea amb el camp elèctric E i n'és proporcional. En un material anisotròpic, la polarització i el camp elèctric no són necessàriament en la mateixa direcció. Llavors, el component ith de la polarització està relacionat amb el component jth del camp elèctric d'acord amb:

P_i = \sum_j \epsilon_0 \chi_{ij} E_j, \,\!

on ε0 és la permitivitat del buit, i χ és el tensor susceptibilitat elèctrica del medi. El cas d'un medi dielèctric anisotròpic es descriu per mitjà del camp del vidre òptic.

Com és habitual a l'electromagnetisme, aquesta relació tracta amb mitjanes macroscòpiques dels camps i de la densitat dipolar, així tenim una aproximació als materials dielèctrics que negligeix el comportament a escala atòmica. La polaritzabilitat de les partícules individuals al medi pot ser relacionada amb la susceptibilitat mitjana amb la relació Clausius-Mossotti.

En general, la susceptibilitat és una funció de la freqüència ω del camp aplicat. Quan el camp és una funció arbitrària del temps t, la polarització és una convolució de la transformada de Fourier de χ(ω) amb E(t). Això reflecteix el fet que els dipols del material no responen de manera instantània a l'aplicació del camp, i les consideracions de causalitat porten a les relacions de Kramers-Kronig.

Si la polarització P no és linealment proporcional al camp elèctric E, el medi es denomina no linear i és descrit pels camps òptics no lineals. Per a una bona aproximació (per a camps prou febles i assumint que no hi ha cap moment dipolar permanent), P vindrà donat habitualment per les sèries de Taylor en E (els seus coeficients tenen susceptibilitats no linears):


P_i / \epsilon_0 = \sum_j \chi^{(1)}_{ij} E_j + \sum_{jk} \chi_{ijk}^{(2)} E_j E_k + \sum_{jk\ell} \chi_{ijk\ell}^{(3)} E_j E_k E_\ell + \cdots \!

on \chi^{(1)} és la susceptibilitat lineal, \chi^{(2)} dóna l'efecte Pockels, i \chi^{(3)} dóna l'efecte Kerr.

Després de tot, en els materials ferroelèctrics no hi ha una correspondència u a u entre P i E a causa de la histèresi.