Principi d'exclusió de Pauli

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

El principi d'exclusió de Pauli estableix que no hi pot haver dues partícules d'espín semienter (per exemple, electrons) que tinguin els seus quatre nombres quàntics iguals o, dit d'altra manera, cada partícula ha de tenir una configuració de nombres quàntics única i pròpia.

És una conseqüència del Teorema d'estadística de l'espín. Fou formulat per Wolfgang Ernst Pauli l'any 1925.

Desenvolupament[modifica | modifica el codi]

El principi d'exclusió de Pauli només s'aplica a fermions, és a dir, partícules que formen estats quàntics antisimètrics i que tenen espín semienter. Són fermions, per exemple, els protons, els neutrons i els electrons, els tres tipus de partícules subatòmiques que constitueixen la matèria ordinària. El principi d'exclusió de Pauli regeix, així doncs, moltes de les característiques distintives de la matèria. En canvi, partícules com el fotó i l'hipotètic gravitó no obeeixen a aquest principi, ja que són bosons, és a dir, formen estats quàntics simètrics i tenen espín sencer. Com a conseqüència, una multitud de fotons pot estar en un mateix estat quàntic de partícula, com en els làsers.

"Dos electrons en l'escorça d'un àtom no poden tenir al mateix temps els mateixos nombres quàntics" .

És senzill derivar el principi de Pauli, basant-nos en l'article de partícules idèntiques. Els fermions de la mateixa espècie formen sistemes amb estats totalment antisimètrics, el que per al cas de dues partícules vol dir que:

|\psi \psi '\rangle = -|\psi' \psi \rangle

(La permutació d'una partícula per una altra inverteix el signe de la funció que descriu el sistema). Si les dues partícules ocupen el mateix estat quàntic|ψ>, l'estat del sistema complet és|ψψ>. Llavors,

|\psi \psi \rangle = -|\psi \psi \rangle = 0 \; \hbox{(ket nul)}

així que l'estat no pot donar-se. Això es pot generalitzar al cas de més de dues partícules.

Conseqüències[modifica | modifica el codi]

El principi d'exclusió de Pauli interpreta un paper important en un vast nombre de fenòmens físics. Un dels més importants és la configuració electrònica dels àtoms. Un àtom elèctricament neutre allotja a un nombre d'electrons igual al nombre de protons en el seu nucli. Com els electrons són fermions, el principi d'exclusió els prohibeix ocupar el mateix estat quàntic, així que han d'anar ocupant successives capes electròniques.

Com a exemple, és il·lustratiu considerar un àtom neutre d'heli, que té dos electrons lligats. Aquests dos electrons poden ocupar els estats de mínima energia ( 1s ), si presenten diferent espín. Això no viola el principi de Pauli, perquè l'espín és part de l'estat quàntic de l'electró, així que els dos electrons estan ocupant diferents estats quàntics (espinorbitals). No obstant això, l'espín només pot prendre dos valors propis diferents (o, dit d'una altra manera, la funció que descriu el sistema només pot tenir dos estats diferents que siguin propis de l'operador espín  \hat{S}). En un àtom de liti, que conté tres electrons lligats, el tercer electró no pot entrar en un estat 1s , i ha d'ocupar un dels estats 2s (d'energia superior). De forma anàloga, elements successius produeixen capes d'energies més i més altes. Les propietats químiques d'un element depenen decisivament del nombre d'electrons en la capa externa, el que porta a la taula periòdica dels elements.

El principi de Pauli també és responsable de l'estabilitat a gran escala de la matèria. Les molècules no poden aproximar arbitràriament entre elles, perquè els electrons lligats a cada molècula no poden entrar en el mateix estat que els electrons de les molècules veïnes. Aquest és el principi que hi ha després del terme de repulsió r -12 al potencial de Lennard-Jones. Enunciat en paraules planes, però didàctiques:

A l'astronomia es troben algunes de les demostracions més espectaculars d'aquest efecte, en la forma de nanes blanques i estrelles de neutrons. En tots dos objectes, les estructures atòmiques usuals han estat destruïdes per l'acció de forces gravitacionals molt intenses. Els seus constituents només se sustenten per la "pressió de degeneració" (que els prohibeix estar en un mateix estat quàntic). Aquest estat exòtic de la matèria es coneix com matèria degenerada. En les nanes blanques, els àtoms es mantenen apartats per la pressió de degeneració dels electrons. A les estrelles de neutrons, que presenten forces gravitacionals encara més grans, els electrons s'han fusionat amb els protons per produir neutrons, que tenen una pressió de degeneració més gran.

Un altre fenomen físic del qual és responsable el principi de Pauli és el ferromagnetisme, en què el principi d'exclusió implica una energia d'intercanvi que indueix a l'alineament paral·lel d'electrons veïns (que clàssicament s'alinearien antiparal·lelament).

Vegeu també[modifica | modifica el codi]