Prismatoide
De Viquipèdia
En geometria, un prismatoide és un políedre els vèrtex del qual es troben en dos plans paral·lels. Els prismatoides inclouen les piràmides i els prismes.
[edita] Exemples
Hi ha vèries famílies infinites de prismatoides. Aquí se'n enumeren les més habituals.
- Una piràmide té una cara anomenada base i un vèrtex en un pla diferent connectat a la base a través de cares triangulars.
- Un prisma té dues cares congruents que pertanyen a dos plans paral·lels, i estan connectades per paral·lelograms laterals.
- Un antiprisma és similar al prisma: té dues cares congruents sobre dos plans paral·lels, però connectades per triangles.
- Un prisma estelat o un antiprisma estelat es defineix de forma anàloga: però les dues cares són polígons estelats.
- Una cúpula té dues cares no congruents, connectades per rectangles i triangles.
- Un tronc de piràmide té dues cares no congruents però semblants, connectades per trapezis.
[edita] Volum
Hi ha un fórmula per al càlcul del volum que val per tots els prismatoides.
Els vèrtex d'un prismatoide jauen sobre dos plans paral·lels P1 i P3. Sia P2 el pla paral·lel que està a mig camí entre P1 i P3. Cada un dels P1,P2,P3 interseca el prismatoide en un polígon, un segmento o un punto (el pla intermedi P2 interseca el prismatoide necessàriament en un polígon). Siguin A1,A2,A3 les àrees d'aquestes interseccions (zero si és un segment o un punt, positiva si és un polígon).
Sia hl'açada del prismatoide, és a dir la distància entre els dos plans P1 i P3.
El volum d'un prismatoide és igual a
[edita] Simetria
Tret de rares excepcions, els prismatoides tenen generalment com a molt un eix de simetria (ortogonal als plans paral·lels), i el seu grup de simetria és cíclic (Cn) o diedric (Dn), de forma similar al que passa amb el grup de simetria d'un polígon al pla.
Entre les excepcions hi ha alguns políedres esporàdics: entre ells, el tetràedre regular, el cub i l'octàedre regular.
