Prismatoide

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En geometria, un prismatoide és un políedre els vèrtexs del qual es troben en dos plans paral·lels. Els prismatoides inclouen les piràmides i els prismes.

Exemples[modifica | modifica el codi]

Hi ha vèries famílies infinites de prismatoides. Aquí se'n enumeren les més habituals.

Piràmide
Piràmide
Prisma
prisma
Antiprisma
Antiprisma
Prisma estelat
Prisma estelat
Cúpula
Cúpula
Tronc de piràmide
Tronc de piràmide

Volum[modifica | modifica el codi]

Hi ha un fórmula per al càlcul del volum que val per tots els prismatoides.

Els vèrtexs d'un prismatoide jauen sobre dos plans paral·lels P_1 i P_3. Sia P_2 el pla paral·lel que està a mig camí entre P_1 i P_3. Cada un dels P_1, P_2, P_3 interseca el prismatoide en un polígon, un segmento o un punto (el pla intermedi P_2 interseca el prismatoide necessàriament en un polígon). Siguin A_1, A_2, A_3 les àrees d'aquestes interseccions (zero si és un segment o un punt, positiva si és un polígon).

Sia hl'açada del prismatoide, és a dir la distància entre els dos plans P_1 i P_3.

El volum d'un prismatoide és igual a

 V = h\frac{A_1+4A_2+A_3}6.

Simetria[modifica | modifica el codi]

Tret de rares excepcions, els prismatoides tenen generalment com a molt un eix de simetria (ortogonal als plans paral·lels), i el seu grup de simetria és cíclic (C_n) o dièdric (D_n), de forma similar al que passa amb el grup de simetria d'un polígon al pla.

Entre les excepcions hi ha alguns políedres esporàdics: entre ells, el tetràedre regular, el cub i l'octàedre regular.