Problema de Dirichlet

En matemàtiques, el problema de Dirichlet consisteix en trobar una funció que resolgui una equació diferencial parcial a l'interior d'una regió donada que té valors predeterminats al contorn de la regió.

El problema de Dirichlet es pot resoldre per moltes equacions diferencials parcials, tot i que en un primer moment va ser pensat per a l'equació de Laplace. En aquest cas el problema es pot formular de la manera següent:

Donada una funció f que pot ser avaluada en tots els contorns d'una regió Rⁿ, només hi ha una única funció contínua u derivable dues vegades en l'interior i contínua al contorn, tals que u és una funció harmònica a l'interior i u = f al contorn.

Aquest requeriment s'anomena la condició de contorn de Dirichlet.