Projecció de Winkel-Tripel

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Mapamundi en projecció de Winkel-Tripel

La projecció de Winkel-Tripel ( Winkel III ) és una projecció cartogràfica azimutal modificada, una de tres projeccions proposades per Oswald Winkel a 1921. La projecció és la mitjana aritmètica entre la projecció cilíndrica equidistant i la projecció de Aitoff: [1]

 x =\frac{\lambda\cos (\phi_1)+\frac{2\cos (\phi)\sin\left (\frac{\lambda}{2}\right)}{\mathrm{sinc}(\alpha)}}{2}
 i =\frac{\phi+\frac{\sin (\phi)}{\mathrm{sinc}(\alpha)}}{2}

on \lambda és la longitud des del meridià central de la projecció, \phi és la latitud, \phi_1 és el paral·lel estàndard per a la projecció equirectangular, i

\alpha =\arccos\left (\cos (\phi)\cos\left (\frac{\lambda}{2}\right)\right)\,

\mathrm{sinc}(\alpha) és la funció sinc desnormalitzats amb la discontinuïtat remoguda. En la seva proposta, Winkel va posar:

\phi_1 =\arccos\left (\frac{2}{\pi}\right)\,
La projecció de Winkel-Tripel amb la Indicatriu de Tissot de deformació

No sorprèn que no existeixi una fórmula cartogràfica inversa establerta, i processar la inversa numèricament sigui una mica complicat.

Goldberg & Gott indiquen que podria dir que la Winkel-Tripel és la millor projecció coneguda per representar el món sencer, produint molt petits errors de distància, petits errors de combinacions de eliptica i àrea, i menor asimetria estadística que qualsevol altre mapa.[2]

El 1998, projecció de Winkel-Tripel va reemplaçar a la projecció de Robinson com a projecció estàndard per als mapamundis fets per la National Geographic Society. Moltes institucions educatives i publicacions van seguir l'exemple de la National Geographic d'adoptar la projecció.

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projections , John P. Snyder, 1993, pp.231-232, ISBN 0-226-76747-7.
  2. Large-Scale Distortions in Map Projections , 2007, David M. Goldberg & J. Richard Gott III, 2007, V42 N4.