Propietat anticommutativa

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En matemàtiques, la propietat anticommutativa és la propietat d'una operació en la qual si se'n canvia la posició de dos arguments qualsevol el resultat final queda canviat de signe. Les operacions anticommutatives s'usen molt en àlgebra, geometria, anàlisi matemàtica i, per tant, en física. A vegades se les anomena operacions antisimètriques.

Alguns exemples de l'ús d'operadors anticommutatius són la resta, el producte vectorial i l'àlgebra de Lie.

Definició formal[modifica | modifica el codi]

Sigui An el producte cartesià d'n conjunts A, amb n un nombre natural, i sigui G un grup diem que un morfisme  \scriptstyle *:A^n \to \mathfrak{G} és anticommutatiu si, i només si,

 {x_1*x_2*\dots*x_n} = \sgn(\sigma) ({x_{\sigma(1)}*x_{\sigma(2)}*\dots* x_{\sigma(n)}}) \qquad \forall\boldsymbol{x} = (x_1,x_2,\dots,x_n) \in A^n

on  \scriptstyle\sigma:(n)\to(n) és qualsevol permutació del conjunt (n) dels primers n nombres naturals i \mathrm{sgn}(\sigma) és la seva signatura.

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

Vegeu també[modifica | modifica el codi]