Prova dels signes de Wilcoxon

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

La prova dels signes de Wilcoxon és un mètode no paramètric, alternatiu a la prova t de Student, que compara el rang promig de dues mostres relacionades per a determinar si existeixen diferències entre elles. La prova rep el nom per Frank Wilcoxon (1892–1965) que, en un article, la proposava juntament amb la prova rank-sum test for two independent samples (Wilcoxon, 1945).

La prova de Wilcoxon s'aplica al cas de les distribucions contínues simètriques. Sota aquesta condició, la mitjana és igual a la mediana i el procediment pot emprar-se en provar la hipòtesi nul·la que U=Uo.

Plantejament[modifica | modifica el codi]

Suposem que tenim dues mostres de n parelles d'observacions. Sigui x_i una observació inicial i y_i una altra final.

Suposicions[modifica | modifica el codi]

  1. Sigui Z_i=Y_i-X_i per a 'i=1,...,n'. Les diferències Z_i es pressuposen independents.
  2. Cada Z_i prové d'una població contínua (no han de ser necessàriament idèntiques) i simètriques respecte a una mediana comuna \theta.

Mètode[modifica | modifica el codi]

La hipòtesi nul·la és H_0: \theta=0. L'estadístic W^+ és calculat després d'ordenar els valors absoluts |Z_1|,...,|Z_n|. L'ordre de cada |Z_i| ve donat per R_i. Representat per \phi_i=I(Z_i>0) on I(.) és un indicador de funció. L'estadístic de la prova dels signes de Wilcoxon, W^+, es defineix com,

W^+=\sum_{i=1}^n \phi_i R_i

Se sol usar per a comparar les diferències entre dues mostres de dades preses abans i després del tractament, el valor central de les quals s'espera que sigui zero. Les diferències iguals a zero són eliminades i el valor absolut de les desviacions respecte al valor central són ordenades de menor a major. A les dades idèntiques se'ls assigna el lloc mitjà en la sèrie. La suma dels rangs es fa per separat per als signes positius i els negatius. S representa la menor d'aqueixes dues sumes. Comparem S amb el valor proporcionat per les taules estadístiques a l'efecte per a determinar si rebutgem o no la hipòtesi nul·la, segons el nivell de significació elegit.

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

Nota 1: Wilcoxon, F. (1945) "Individual Comparisons by Ranking Methods." Biometrics 1, 80-83.

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

Font[modifica | modifica el codi]

Viquipèdia. Traducció de l'article en espanyol, al seu torn traduït de l'anglès.