Pseudoinversa

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Donada una matriu A, la pseudoinversa o inversa generalitzada d'A és una matriu A- tal que satisfà:

A A- A = A

En general, donada una matriu, d'inverses generalitzades n'hi ha diverses. D'antre elles hi ha la matriu inversa generalitzada de Moore-Penrose, que és única quan a més a més de la condició anterior, se n'hi afegeixen unes altres d'addicionals:

A- A A- = A- (A A-)' = A- A (A- A)' = A A-

La matriu inversa generalitzada de Moore-Penrose deu el seu nom a Moore (1920) i Penrose (1955). Sembla que aquest darrer féu la recerca sense conèixer els resultats de Moore.

Aplicacions[modifica | modifica el codi]

La resolució d'un sistema per mínims quadràtics es pot realitzar mitjançant la inversa generalitzada quan no és possible calcular la matriu inversa.

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

Penrose, R. A., (1955), A Generalized Inverse for Matrices, Proc. Cambridge Philosophical Soc. 51 406-13.

Moore, E. H., (1920), On the Reciprocal of the General Algebraic Matrix. (Abstract)", Bulletin of the Am. Math. Soc. 26 394-5.