Pseudoinversa
Donada una matriu , la pseudoinversa o inversa generalitzada d'A és una matriu tal que satisfà:
En general, donada una matriu, d'inverses generalitzades n'hi ha diverses. D'antre elles hi ha la matriu inversa generalitzada de Moore-Penrose, que és única quan a més a més de la condició anterior, se n'hi afegeixen unes altres d'addicionals:
A- A A- = A- (A A-)' = A- A (A- A)' = A A-
La matriu inversa generalitzada de Moore-Penrose deu el seu nom a Moore (1920) i Penrose (1955). Sembla que aquest darrer feu la recerca sense conèixer els resultats de Moore.
Aplicacions[modifica]
La resolució d'un sistema per mínims quadràtics es pot realitzar mitjançant la inversa generalitzada quan no és possible calcular la matriu inversa.
Bibliografia[modifica]
Penrose, R. A., (1955), A Generalized Inverse for Matrices, Proc. Cambridge Philosophical Soc. 51 406-13.
Moore, E. H., (1920), On the Reciprocal of the General Algebraic Matrix. (Abstract)", Bulletin of the Am. Math. Soc. 26 394-5.