Pullback

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En matemàtiques, el concepte de pullback té diferents significats segons sigui el context. Els principals són:

  • Entre conjunts: Donats dos mapatges f\colon X\to Y i g\colon Y\to Z la composició g\cdot f\colon X\to Z pot considerar-se com el pullback de g sota f, i s'escriu simbòlicament f^*(g)=g\cdot f
  • En l'àlgebra multilineal, donada una transformació lineal L\colon V\to W entre dos espais vectorials V i W, i un funcional lineal f\colon W\to \mathbb{R} llavors L\cdot f\colon V\to \mathbb{R} és un nou funcional lineal; d'aquesta manera es construeix el pullback L^*(f)=L\cdot f de f\,. Aquesta idea es generalitza per a una aplicació k-multilineal f\colon W\otimes\cdots\otimes W\to \mathbb{R} i L\colon V\to W lineal, llavors es pot fer el pullback L^*(f)\colon V\otimes\cdots\otimes V\to \mathbb{R} mitjançant l'artifici


L^*(f)(v_1...,v_k)=f(Lv_1...,Lv_k)\,

Pullback del feix fibrós F\subset E\to B
  • En els fibrosos: donat un fibrós F\subset E\to B amb projecció \pi i un mapatge continu f\colon X\to B es pot construir un nou fibrós (anomenat el pullback d'E) F\subset f^*E\to X mitjançant


f^*E=\{(x,e)\in X\times E\colon f(x)=\pi(e)\}