Punt de Lagrange

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Un punt de Lagrange (o punt L o punt de libració) és qualsevol de les cinc posicions de l'espai respecte a dos cossos en què un tercer, afectat només per la gravetat, pot estar estacionari respecte als altres dos. Foren calculats per primera vegada pel físic francès Joseph Louis Lagrange i habitualment se simbolitzen amb L1, L2, L3, L4 i L5,

Dit d'altra forma, els punts de Lagrange són les solucions estacionàries del problema de tres cossos restringit. Per exemple, donats dos cossos massius en òrbites circulars al voltant del seu centre de masses, existeixen cinc posicions en l'espai en les quals es pot situar un tercer cos, de massa negligible, de forma que mantingui la seva posició respecte als dos cossos més massius. En aquests punts s'equilibren les forces reals (gravitatòria) i fictícies (centrífuga) sobre el tercer cos, de manera que la força total sobre ell és zero.

Descripció dels punts de Lagrange[modifica | modifica el codi]

Els cinc punts de Lagrange d'un sistema de tres cossos restringit. Els dos cossos massius poden ser la Terra i la Lluna, el Sol i la Terra, el Sol i Júpiter, etc.

L1[modifica | modifica el codi]

El punt L1 es troba situat sobre la línia definida pels centres de masses dels dos cossos M1 i M2, i entre les dues masses. El punt L1 del sistema Sol-Terra és ideal per realitzar observacions del Sol. Els objectes que hi són situats mai queden sota l'ombra de la Terra o de la Lluna. El Solar and Heliospheric Observatory (SOHO) està situat en una òrbita d'halo al voltant del punt L1 i l'Advanced Composition Explorer (ACE) és en una òrbita de Lissajous també al voltant del punt L1. El punt L1 del sistema Terra-Lluna permet un accés a òrbites lunars i terrestres amb un delta-v mínim.

L2[modifica | modifica el codi]

El punt L2 es troba situat sobre la línia definida pels centres de masses dels dos cossos M1 i M2, i més enllà de la més petita d'ambdues. Aquest punt en el sistema Sol-Terra és un bon lloc on situar observatoris espacials; com un objecte a L2 sempre manté la mateixa orientació respecte al Sol i la Terra, la calibració i la protecció són molt més simples. La sonda Wilkinson Microwave Anisotropy Probe està en òrbita al voltant d'aquest punt, i és també el lloc previst per situar-hi el successor del telescopi espacial Hubble. En el cas del sistema Terra-Lluna L2 seria el lloc ideal per situar un satèl·lit de comunicacions per cobrir la cara oculta de la Lluna.

L3[modifica | modifica el codi]

El punt L3 es troba situat sobre la línia definida pels centres de masses dels dos cossos M1 i M2, i més enllà de la més gran d'ambdues. En el sistema Sol-Terra aquest punt està situat a l'altra banda del Sol, una mica més lluny del Sol que la Terra. En algunes obres de ciència-ficció és un lloc habitual per situar-hi una «antiterra».

L4 i L5[modifica | modifica el codi]

Els punts L4 i L5 estan situats a 60º per davant i 60º per darrere, respectivament, de la menor de les dues masses del sistema; és a dir, cada un d'ells constitueix un vèrtex d'un triangle equilàter on els altres dos vèrtexs són les dues masses. Aquests dos punts a vegades també s'anomemen punts de Lagrange triangulars o punts troians, ja que, en el sistema Sol-Júpiter, són els punts on estan situats els asteroides anomenats troians.

Estabilitat dels punts de Lagrange[modifica | modifica el codi]

El potencial efectiu del sistema de dos cossos, que mostra els 5 punts de Lagrange i la seva estabilitat.

Els primers tres punts de Lagrange són inestables. En realitat només són estables en el pla perpendicular a la línia que uneix les dues masses. Això es pot visualitzar fàcilment amb el punt L1: una petita massa col·locada en aquest punt i desplaçada perpendicularment a la línia d'unió de les dues masses, experimentarà una força que la retornarà al punt d'equilibri. En canvi, si l'objecte es mou en la direcció de la línia, cap a una massa o cap a l'altra, la força experimentada tendirà a allunyar-lo del punt. Malgrat la inestabilitat dels tres primers punts de Lagrange, és possible trobar òrbites periòdiques al voltant d'aquests punts, com a mínim en el problema dels tres cossos restringit. De fet aquestes òrbites periòdiques no existeixen en el problema general de n cossos, com és realment el sistema solar, però sí que existeixen òrbites quasiperiòdiques, que són les que han utilitzat totes les missions espacials que han situat enginys en punts de Lagrange. En aquestes òrbites, un petit ajustament periòdic de la posició de l'objecte li permet mantenir-se en una òrbita de Lissajous.

Per altra banda, els dos punts de Lagrange L4 i L5 són punts d'equilibri estable, sempre que el quocient de masses M1/M2 sigui superior a 24,96. Aquesta condició es compleix en els casos Sol-Terra i Terra-Lluna. Quan un objecte situat en un d'aquests punts resulta pertorbat s'allunya del punt, però llavors entra en joc l'efecte Coriolis que converteix la trajectòria de l'objecte en una òrbita estable en forma aproximada de nefroide al voltant del punt.

Objectes artificials situats als punts de Lagrange de la Terra i el Sol[modifica | modifica el codi]

Missió Punt de Lagrange
Advanced Composition Explorer
L1 (Terra-Sol)
Genesis
L1 (Terra-Sol)
International Sun/Earth Explorer 3
L1 (Terra-Sol)
Solar and Heliospheric Observatory
L1 (Terra-Sol)
Wilkinson Microwave Anisotropy Probe
L2 (Terra-Sol)

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Punt de Lagrange Modifica l'enllaç a Wikidata