Quadricorrent

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En relativitat especial i relativitat general, el quadricorrent és la invariància de Lorentz, un quadrivector, que reemplaça la densitat de corrent en l'electromagnetisme, o de fet, qualsevol densitat de corrent convencional.

J^a = \left(c \rho, \mathbf{j} \right)

on

c és la velocitat de la llum
ρ és la densitat de càrrega
j és la densitat de corrent convencional
a indica les dimensions de l'espai-temps.

En relativitat especial, la situació de la conservació de la càrrega elèctrica (també anomenada equació de continuïtat) és tal que la divergència de la invariància de Lorentz respecte de J és zero:

D \cdot J = \partial_a J^a = \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot \mathbf{j} = 0

on D és un operador anomenat quadrigradient i donat per (1/c ∂/∂t, ∇). En utilitzar el conveni de sumació d'Einstein, les dimensions de l'espai-temps són sumades implícitament

 \partial_a J^a = \sum_{i=0}^{3} \partial_a J^a

De vegades la relació anterior s'escriu com

J^a{}_{,a}=0\,

En relativitat general, l'equació de continuïtat s'escriu com:

J^a{}_{;a}=0\,

on el punt i coma representa una derivada covariant.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]