Quadricorrent

En relativitat especial i relativitat general, el quadricorrent és la invariància de Lorentz, un quadrivector, que reemplaça la densitat de corrent en l'electromagnetisme, o de fet, qualsevol densitat de corrent convencional.

$J^a = \left(c \rho, \mathbf{j} \right)$

on

c és la velocitat de la llum

ρ és la densitat de càrrega

j és la densitat de corrent convencional

a indica les dimensions de l'espai-temps.

En relativitat especial, la situació de la conservació de la càrrega elèctrica (també anomenada equació de continuïtat) és tal que la divergència de la invariància de Lorentz respecte de J és zero:

$D \cdot J = \partial_a J^a = \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot \mathbf{j} = 0$

on D és un operador anomenat quadrigradient i donat per (1/c ∂/∂t, ∇). En utilitzar el conveni de sumació d'Einstein, les dimensions de l'espai-temps són sumades implícitament

$\partial_a J^a = \sum_{i=0}^{3} \partial_a J^a$

De vegades la relació anterior s'escriu com

$J^a{}_{,a}=0\,$

En relativitat general, l'equació de continuïtat s'escriu com:

$J^a{}_{;a}=0\,$

on el punt i coma representa una derivada covariant.

Vegeu també

• Teorema de Noether.