Quadrilàter cíclic

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Quadrilàter cíclic o inscriptible

Un quadrilàter es diu cíclic o inscriptible si els seus quatre vèrtexs són en una mateixa circumferència.

Per a un quadrilàter convex, una condició necessària i suficient perquè sigui cíclic és que alguna de les dues parelles d'angles oposats sumin \pi = 180^{\circ}. A la figura, el quadrilàter ABCD és cíclic i, \widehat{A} + \widehat{C} = \widehat{B} + \widehat{D} = \pi = 180^{\circ}.

Una altra condició necessària i suficient perquè un quadrilàter convex sigui cíclic és que els angles que fan un costat i una diagonal i el costat oposat amb l'altra diagonal siguin iguals. A la figura,

\widehat{BAC} = \widehat{BDC}

\widehat{ADB} = \widehat{ACB}

\widehat{DCA} = \widehat{DBA}

\widehat{CBD} = \widehat{CAD}.

Els quadrilàters cíclics compleixen el teorema de Ptolemeu.


A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Quadrilàter cíclic Modifica l'enllaç a Wikidata