Quarta dimensió

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Hipercub de 4 dimensions espacials girant, tal com es veuria projectat en l'espai tridimensional.

El terme quarta dimensió apareix en diversos contextos com la física, les matemàtiques i la ciència-ficció. En cada context el significat és diferent:

Història[modifica | modifica el codi]

L'interès en les dimensions més altes va aconseguir la seva culminació entre 1870 i 1920.[1] En aquests anys es va convertir en tema freqüent en la literatura fantàstica, l'art i fins i tot algunes teories científiques. La quarta dimensió, entesa com a dimensió espacial addicional (no com dimensió temporal, com en la teoria de la relativitat) va aparèixer en les obres literàries de Oscar Wilde, Fiódor Dostoievski, Marcel Proust, H. G. Wells i Joseph Conrad, va inspirar algunes obres musicals de Alexander Scriabin, Edgar Varèse i George Antheil i algunes obres plàstiques de Pablo Picasso i Marcel Duchamp influint en el desenvolupament del cubisme. Fins i tot personatges tan diversos com el psicòleg William James, l'escriptora Gertrude Stein o el socialista revolucionari Vladímir Lenin es van interessar en el tema.

Igualment els matemàtics havien estat interessats en el tema en tractar de generalitzar els conceptes de la geometria euclidiana tridimensional. El matemàtic Charles L. Dodgson, que va ensenyar a la Universitat d'Oxford, va delectar a generacions d'escolars escrivint llibres, sota el pseudònim de Lewis Carroll, que incorporaven algunes idees sobre la quarta dimensió. Des del punt de vista acadèmic, l'estudi general de la geometria de la quarta dimensió en gran part resultat dels treballs de Bernhard Riemann.

Els treballs matemàtics sobre geometries multidimensionals i geometries no euclidianes havien estat considerat pels físics com a simples abstraccions matemàtiques fins que Henri Poincaré va provar que el grup de transformacions de Lorentz que deixaven invariants les equacions del electromagnetisme podien ser interpretades com a "rotacions" en un espai de quatre dimensions. Més tard, els treballs d'Einstein i la interpretació geomètrica d'aquests per part de Hermann Minkowski van portar a l'acceptació de la quarta dimensió com una descripció necessària per explicar els fets observats relacionats amb l'electromagnetisme. No obstant això, aquí la "quarta dimensió" no era un lloc separat de l'espai tridimensional (com en diverses de les obres de ficció de l'època) ni tampoc una dimensió espacial anàloga a les altres tres dimensions espacials, sinó una dimensió temporal que només pot recórrer cap al futur. A la teoria general de la relativitat el camp gravitatori és explicat com un efecte geomètric de la curvatura d'un espai-temps de quatre dimensions.

Més tard, la teoria de Kaluza-Klein va proposar que no només el camp gravitatori podia ser interpretat de forma més senzilla com curvatura d'un "espai" de més de tres dimensions, sinó que si s'introduïa una nova dimensió espacial enrotllada o «compactificada», també el camp electromagnètic podia ser interpretat com un efecte geomètric de la curvatura de dimensions superiors. Així, la Kaluza proposava una teoria de camp unificat del electromagnetisme i la gravetat en un espai-temps de cinc dimensions, amb una dimensió temporal, tres dimensions espacials esteses i una dimensió espacial «compactificada» addicional, que, per la seva condició de compactificada, no era directament visible però el seu efecte era perceptible en forma de camp electromagnètic.

Quarta dimensió en matemàtiques[modifica | modifica el codi]

Un angle recte es descriu com un quart d'una revolució. La Geometria Cartesiana tria direccions ortogonals arbitràriament a través de l'espai, el que significa que cada adreça està en angle recte amb les altres. Les 3 dimensions ortogonals de l'espai es coneixen com altitud, longitud i latitud. La Quarta Dimensió per tant és la direcció en l'espai amb angle recte a les 3 adreces observables.

Vectors espacials[modifica | modifica el codi]

Demostració d'1 a 5 dimensions.

Un vector espacial és un conjunt de vectors, els quals podem imaginar com fletxes, que prové d'un simple lloc anomenat origen (vectors geometrics), que apunten a altres llocs.

Un punt és un objecte de zero dimensions. No té extensió en l'espai ni propietats, com una fletxa però sense longitud. Aquest vector és anomenat el vector zero i és el més simple vector espacial.

Una línia és un objecte unidimensional. Si escollim un cert vector diferent a zero en una certa direcció, aquest vector té certa longitud definida. Aquest vector té un cap en un cert punt en espai i una cua en l'origen. Si pensem en estirar que aquest vector així sigui dues vegades el seu llarg, tres vegades, etcètera i uniformement, prenent totes les longituds possibles (fins i tot la longitud zero, aconseguir el vector zero), aconseguirem una sola línia amb una sola dimensió: La de la longitud. Tots els vectors que descriuen punts en aquesta línia serien paral·lels. Encara que per a visualitzar la línia cal que aquesta tingui un ample mínim, però, una línia de 1D no la tindria.

Un pla és un objecte de dues dimensions. Té longitud i amplada però no profunditat - alguna cosa com un full de paper, o més exactament alguna cosa com les imatges en un televisor comú. El pensament en un pla en termes de vectors pot ser una mica més desafiant. Si pensem en prendre un vector i el movem de manera que la seva cua estigui tocant el cap del primer i estigui formant un vector amb la seva cua en l'origen i el cap en el cap del segon vector posat de nou, tenim una manera raonable de parlar de vectors d'addició. Si tenim dos vectors que no siguin paral·lels, podem parlar de tots els punts que podem aconseguir per o només el estirar o cap dels vectors, i, afegint aquests vectors junts, aquests punts formen un pla.

L'espai, com el percebem, és tridimensional. Podem pensar en posar una línia juntament amb un pla. Aquestes línies són com un emparedat. Per aconseguir a un cert punt en espai, podem imaginar-nos el viatjar sobre de la línia i després el moure'ns a través del pla al punt. Llavors tenim tres vectors a pensar voltant, un a viatjar una certa distància sobre de la línia i per a aconseguir a un cert punt en espai.

Geometria cuadridimensional en quatre dimensions espacials[modifica | modifica el codi]

La Geometria euclidiana preveu una major varietat de formes per a existir que en tres dimensions. Els políedres tridimensionals són recintes espacials fets de cares de dues dimensions connectades, els policronos cuadridimensionales són recintes de l'espai cuadridimensional fets de poliedres tridimensionals. On en tres dimensions, hi ha exactament cinc políedres regulars, o els sòlids platònics, que poden existir, sis policronos regulars hi ha a la quarta dimensió. Cinc dels sis es poden interpretar com extensions naturals dels sòlids platònics, així com el cub, un sòlid platònic, és una extensió del quadrat de dues dimensions. El pentachoron està fet de 5 tetràedres per les cares i 10 cares triangulars, i és l'anàleg cuadridimensional del tetraedre. L'teseracto, o el hipercub, es compon de 8 cares cúbiques i de 24 quadrats, i és el politopo cuadridimensional mesurat. Els teseractos es dobleguen, l'16-cel, són l'equivalent de l'octàedre, ja que són dos politopos de creu. Els politopos de 120 cel i els de 600 cel es dobleguen de la mateixa manera, i són anàlegs al dodecaedre i l'icosaedre, respectivament. El de 24 cel és un policronos regular únic i que no té cap equivalent tridimensional. Tot just doncs l'esfera, o 2-esfera, és una superfície de dues dimensions corbada composta de tots els punts equidistants d'un punt central donat, en espai un tridimensional, la 3-esfera, una classe de hiperesfera, és l'espai que conté tots els punts equidistants a un punt central donat, en un espai cuadridimensional. Cada secció transversal tridimensional d'un 3-esfera és un 2-esfera.

Analogia dimensional[modifica | modifica el codi]

La analogia dimensional s'usa freqüentment per a comprendre el salt d'una dimensió (en aquest cas, la tercera dimensió) a una més alta (quarta dimensió). L'analogia dimensional consisteix a resoldre un problema en n +1 dimensions relacionant primer amb un problema anàleg de ( n - 1) dimensió, és a dir," una dimensió menys ". I igualment s'ha d'analitzar el cas de com es relaciona el problema en n amb el de ( n +1) dimensions, és a dir," una més ".

Exemples[modifica | modifica el codi]

La perspectiva de l'ús dels artistes dóna profunditat tridimensional als quadres de dues dimensions. Així mateix, els objectes en la quarta dimensió es poden projectar matemàticament a les familiars tres dimensions, on poden llavors ser examinats més convenientment. En aquest cas, la "retina de l'un ull cuadridimensional" està un arsenal de receptors tridimensionals. L'ésser hipotètic per tal ull percebria la naturalesa d'objectes cuadridimensionales usant la informació indirecta continguda en les imatges que rep a la seva retina. La projecció de la perspectiva a partir de quatre dimensions produeix efectes similars com en el cas tridimensional, tal com la perspectiva.

Això afegeix "profunditat cuadridimensional" a aquests quadres tridimensionals. L'analogia dimensional també ajuda a entendre aquestes projeccions. Per exemple, els objectes de dues dimensions són limitats per límits unidimensionals: un quadrat és limitat per quatre vores o línies. Els objectes tridimensionals són limitats per superfícies de bidimensionals: un cub és limitat per 6 quadrats. Aplicant analogia dimensional, un pot deduir que un cub cuadridimensional, conegut com a teseracto, és limitat pels volums tridimensionals.

I de fet, aquest és el cas matemàticament: l'teseracto és limitat per 8 cubs. Saber això és indispensable per a entendre com interpretar una projecció tridimensional del teseracto. Els límits del teseracto projecten als volums en la imatge, superfícies no simplement de dues dimensions. Això ajuda a entendre les característiques d'aquestes dimensions que d'altra manera només confondrien. De la mateixa manera, el concepte d'ombres pot ajudar-nos millor a entendre la teoria de quatre dimensions. Si projectés una llum sobre objecte tridimensional, aquest projectaria una ombra de dues dimensions. Per tant la llum en un objecte de dues dimensions tiraria una ombra unidimensional (en un món de dues dimensions), i la llum en un objecte unidimensional en un món unidimensional trobaria una ombra zero-dimensional, és a dir, un punt de la no -llum. Aquesta idea es pot utilitzar en l'altra direcció, la llum en un objecte cuadridimensional projectaria una ombra tridimensional. Com a exemple, l'ombra d'un cub transparent, projectaria una ombra sobre el paper, de dos quadrats, units pels seus vèrtexs amb 4 segments.

Semblantment, si era una galleda cuadridimensional il·luminat amb llum de 4 dimensions, la seva ombra seria la d'un cub tridimensional dins d'un altre cub tridimensional. Sent tridimensionals podem només veure el món amb els nostres ulls en dues dimensions, l'ésser cuadridimensional consideraria el món en tres. Així podria, per exemple, veure els sis costats d'una caixa opaca simultàniament. No només això, també podria veure el que hi ha a l'interior de la caixa, com en Planilandia , on l'esfera veu objectes en el món de dues dimensions i tot dins d'ells simultàniament. Anàleg, un espectador cuadridimensional veuria tots els punts en el nostre espai de 3 dimensions simultàniament, incloent l'estructura interna d'objectes sòlids i de coses enfosquit del nostre punt de vista ...

Quarta dimensió en física[modifica | modifica el codi]

Article principal: espai-temps

Albert Einstein en la seva cèlebre teoria de 1905 de la relativitat especial va parlar per primera vegada del temps com una quarta dimensió i com una cosa indispensable per ubicar un objecte en l'espai i en un moment determinat. El temps a la teoria de la relativitat no és una dimensió espacial més, ja que fixat un punt de l'espai-temps aquest pot ser no assolible des de la nostra posició actual, fet que difereix de la concepció usual de dimensió espacial. Encara que inicialment es va interpretar el temps com una "dimensió" matemàtica necessària per ubicar un esdeveniment o objecte, a la teoria de la relativitat general el temps és tractat com una dimensió geomètrica més, encara que els objectes materials no puguin seguir una trajectòria completament arbitrària al llarg del temps (com per exemple "donar la volta" i viatjar al passat). La necessitat del temps dins de la teoria de la relativitat és necessària per dos motius:

  • En primer lloc, els objectes no només es mouen a través de l'espai sinó que també ho fan a través del temps, és a dir la seva coordenada temporal augmenta contínuament, de manera que hi va haver la necessitat de parlar del temps lligat a l'espai com la quarta dimensió (en anglès Spacetime , en català espai-temps). A més el ritme d'avanç en la dimensió temporal depèn de l'estat de moviment de l'observador, produint-se una dilatació temporal efectiva per als observadors més ràpids en relació al temps mesurat per un observador estacionari.
  • En segon lloc, el caràcter intrínsec de l'espai-temps i la seva quadridimensionalisme requereix una manera conceptualment diferent de tractar la geometria de l'univers, ja que una quarta dimensió implica un espai pla (bidimensional) que es corba en la teoria de la relativitat general per l'acció de la gravetat de la matèria originant la curvatura de l'espai-temps.

Finalment cal afegir que algunes teories físiques com la teoria de Kaluza-Klein i les teoria de supercordes, en les seves diverses versions, s'afegeixen a les tres dimensions físiques espacials entre 1 i 9 dimensions addicionals espacials addicionals, de tipus compacte, a més de la dimensió temporal.

Quarta dimensió en la ciència-ficció i la cultura popular[modifica | modifica el codi]

  • La Quarta Dimensió ha sigut objecte de la fascinació popular des dels dècada del 1920. Com a "Into the Fourth Dimension" escrit per Ray Cummings el 1926, el còmic "Eugene the Jeep" o "-And He Built a Crooked House" per Robert A. Heinlein.
  • Donnie Darko fa servir la quarta dimensió com a argument per al viatge en el temps. La referència es relaciona amb l'aigua que és una quarta eina dimensional per viatjar del temps.
  • Alan Moore en el seu novel gràfica "From Hell" utilitza la quarta dimensió com a referència a la bogeria de Jack l'Esbudellador.
  • El joc Star Ocean: Till the End of Time utilitza la quarta dimensió com a realitat
  • La pel·lícula "Cube 2: Hypercube" (2002), la segona en la sèrie de culte clàssica del cub, els personatges estan atrapats en un teseracto amb trampes i esquers.
  • Slaughterhouse-Five de Kurt Vonnegut caracteritza extraterrestres que hi ha entre Júpiter seus Llunes qui ho referencien amb la Quarta Dimensió com el temps i l'espai
  • El viatger del temps a "La Màquina del Temps" de HG Wells identifica el temps com la quarta, així com el Doctor del primer episodis de Doctor Who.
  • El videojoc Blinx: The Time Sweeper es refereix així mateix com "El primer joc d'acció en 4D", amb el jugador tenint control sobre el flux del temps del joc. Molts altres jocs amb habilitats de doblegar el temps (com Prince of Persia: The Sands of the Time i Viewtiful Joe) o una coordiación interna del rellotge (com Animal Crossing i Metal Gear Solid 3: Snake Eater) se'ls referència com jocs en 4D .
  • En la novel "A Wrinckle in Time", la quarta dimensió representa temps, com les tres primeres representen longitud, amplada i profunditat.
  • En la sèrie de televisió Threshold, una raça extraterrestre qui estan efectuant una invasió a la terra - van venir a connectar a terra amb les naus espacials que s'intersequen la quarta dimensió.
  • Hi ha moltes referències a la quarta dimensió en el cinema de ciència-ficció, a la pel·lícula "Retorn al futur III", Doc li diu a Marty "No estàs pensant en la quarta dimensió".
  • A "The Boy Who reversed Himself," de William Sleator, els personatges principals es perden en una quarta dimensió espacial, on troben a éssers altament intel·ligents que es representa per 3 creus dimensionals d'ells mateixos, la qual cosa tots poden ser percebuts al llibre dels personatges de tres dimensions.
  • El videojoc Super Mario Galaxy és el primer a ser considerat, o en procés, com el primer joc que inclou gràfics en 4D.
  • En la novel "Coming Back trought Time" de Michael Atkinson ", prova la gravació de la història provant al voltant de si mateix en ordre per tornar a la quarta dimensió.
  • La majoria dels simuladors utilitzen el 4-D com acabo de comercialització
  • En el videojoc Mother, el personatge principal pot utilitzar una capacitat especial de PK anomenada "Fourth dimensió slip" amb la que surt immediatament de qualsevol batalla.
  • La novel "Diamond Dogs" del novel·lista Alastair Reynolds, els personatges han de solucionar enigmes i endevinalles, alguns impliquen els objectes cuatridimensionales, això per aventurar més amunt d'una estructura externa anomenada "The Blood Spire".
  • Quan parlem de 4 dimensions es necessiten termes addicionals: Termes com ana/kata (de vegades anomenat spissitude o spassitude), Vina/Vout (usats per Ruby Rucker), i epsilon/delta.
  • En la sèrie de televisió infantil Doraemon, la butxaca màgic del mateix utilitza la quarta dimensió per emmagatzemar els invents del futur
  • El grup de pop psicodèlic MGMT té una cançó titulada 4th Dimensional Transition

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. Michio Kaku, hyperspace , 1996.

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

Vegeu també[modifica | modifica el codi]