Regla de Carson

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

La regla de Carson és la regla general coneguda en telecomunicacions referent a l'amplada de banda, i que estableix que aproximadament tota la potència d'un senyal consistent en una portadora sinusoïdal modulada en freqüència està compresa dins d'una amplada de banda (al voltant de la freqüència portadora) de

B_T = 2(\Delta f+f_m)

on Δf és la desviació màxima de la freqüència instantània f(t) (que és un efecte de modular en freqüència, igual que en Amplitud modulada (AM) es defineix l'índex de modulació respecte a l'amplitud) respecte a la portadora fc (assumint que xm(t) està normalitzada en el rang ±1), i on fm és el amplada de banda del senyal modulador (que es defineix "en banda base" i és el mateix per al senyal modulat).

Aquesta regla, que aproxima l'amplada de banda d'una modulació angular, s'utilitza per tal de simplificar els càlculs, ja que s'hauria de calcular la transformada de Fourier per a obtindre l'espectre. Açò resulta prou laboriós i per tant, en la pràctica, sol utilitzar-se aquesta aproximació.

Mitjançant aquesta expressió observem que quan modulem amb modulacions angulars (FM, PM) es necessiten amplades de banda de transmissió molt més grans que els del senyal modulador.

Regla de Carson en funció de l'índex de modulació[modifica | modifica el codi]

També es pot definir mitjançant la següent expressió:

B_T=2(D+1)W

on W és l'amplada de banda del senyal modulador (si és un to pur será la seua freqüència) i D és l'índex de modulació.

Índex de modulació[modifica | modifica el codi]

Per a senyals modulats en fase (PM):

D=\phi_d|m(t)|_{max}

on \phi_d és la sensibilitat del modulador y m(t) és el senyal modulador.

Par a senyals modulats en freqüència (FM):

D=\frac{f_d|m(t)|_{max}}{W}

on f_d és la sensibilitat del modulador i W és l'amplada de banda del senyal modulador m(t).