Regressió infinita

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Una regressió infinita és una sèrie de proposicions que sorgeix si la veritat de la proposició P1 requereix el suport de la proposició P2, la veritat de la proposició P2 requereix el suport de la proposició P3, ..., i la veritat de la proposició Pn-1 requereix el suport de la proposició Pn amb n tendint a l'infinit.

Es distingeix entre regressions infinites que són "vicioses" i les que no ho són. Una regressió és viciosa si "en un intent de resoldre un problema s'inclou el mateix problema a la sèrie, si es continua en aquest camí, el problema inicial es torna infinitament recurrent i no pot ser resolt."

La resposta d'Aristòtil[modifica | modifica el codi]

Aristòtil sostenia que el coneixement no implica necessàriament una regressió infinita, perquè una mica de coneixement no depèn de la demostració:

« Alguns sostenen que, a causa de la necessitat de conèixer les premises primàries, no hi ha coneixement científic. Altres pensen que hi ha, però que totes les veritats són demostrables. Ni la doctrina és vertadera o una deducció necessària de les premisses. La primera escola, en el cas que no hi ha forma de saber que no sigui per la demostració, sostenen que una regressió infinita està involucrat, en la mesura que si es troba darrere de la prèvia sense primària, no podíem saber la part posterior a través de l'anterior (i en això tenen raó, ja que no es pot travessar una sèrie infinita): si per contra - diuen - la sèrie acaba i hi ha premisses primàries, però, aquests són incognoscibles, perquè incapaç de demostració, que segons ells és l'única forma de coneixement. I ja que així no es pot conèixer les premises principals, el coneixement de les conclusions que es deriven d'ells no és pur coneixement científic, ni coneixement adequat en absolut, però es basa en la mera suposició que les premisses són veritables. L'altra part d'acord amb ells pel que fa a coneixement, sostenint que només és possible mitjançant la demostració, però no veuen cap dificultat a sostenir que totes les veritats es demostren, en raó que la demostració pot ser circular i recíproca.

La nostra pròpia doctrina és que no tot el coneixement és demostratiu: per contra, el coneixement de les premisses immediates és independent de la manifestació. (La necessitat d'això és obvi;. Ja que hem de conèixer les premises abans que s'ha redactat la manifestació, i atès que el retorn ha d'acabar en veritats immediates, aquestes veritats han de ser indemostrables) Aquest és, doncs, és la nostra doctrina, i en més sostenim que, a més dels coneixements científics no és la seva font original, que ens permet reconèixer les definicions.

»
Aristòtil , Segons Analítics (Llibre 1, part 3, versicles 1 i 2)

Matemàtiques i informàtica[modifica | modifica el codi]

En matemàtiques i informàtica el problema de la "regressió infinita" consisteix en una funció recursiva, és a dir, una funció que es refereix a si mateixa (recursivitat), sense un estat que indica on s'ha d'aturar la computació.

Per exemple, la Successió de Fibonacci:

f(0)=0; f(1)=1
f(n)=f(n-1)+f(n-2)

és a dir, els dos primers termes de la seqüència s'anomenen llavor, i el valor n-èsim és el resultat de la suma dels dos resultats anteriors.

Un exemple d'una seqüència regressiva infinita:

f(n)=f(n).

La funció f es defineix a si mateixa constantment, sense tenir condicions inicials, com ara la seqüència de Fibonacci.

Per detectar i evitar la regressio infinita en els programa informàtics s'utilitza una semàntica de verificació per recursió. Les proves que no hi ha un bucle infinit es fa mitjançant un invariant de cicle (vegeu també invariants). Aquesta prova no sempre és possible per a un procediment en particular (vegeu Problema de la parada).

Consciència[modifica | modifica el codi]

Regressió infinita en consciència és la formació d'una sèrie infinita d'"observadors interns", com ens fem la pregunta de qui és l'observació de la sortida dels correlats neurals de la consciència en l'estudi de la consciència subjectiva.

Òptica[modifica | modifica el codi]

Regressió infinita en òptica és la formació d'una sèrie infinita d'imatges creades retrocés en dos paral·leles enfront de miralls. És el que es coneix com a Efecte Droste.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]


A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Regressió infinita Modifica l'enllaç a Wikidata