Relació àrea de superfície-volum

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

La relació àrea de superfície-volum de vegades escrita com sa/vol o SA:V, és el cocient entre l'àrea superficial d'un objecte i el volum d'aquest objecte. La relació superfície-volum s'expressa en unitat de la inversa de la unitat de distància. Per exemple un cub els costats del qual fan a té una àrea superficial de 6a2 i un volum d'a3. Per tant la relació surfície-volum en el cas d'un cub és SA:V = \frac{6a^2}{a^3} = \frac{6}{a}.

Per a una forma donada, SA:V és inversament proporcional a la seva mida. Un cub les arestes del qual medeixin 2 m té una relació sa/vol= 3 m−1, que és la meitat de la relació sa/vol que té un cub les arestes del qual, medeixin 1 m. En cas de voler mantenir la relació SA:V quan augmenta la mida cal adoptar aumentar una menys compacta.

Química física[modifica | modifica el codi]

La relació superfície-volum és un factor important en la reactivitat de les reaccions que involucren un material sòlid, doant que és un dels factors que determinen la velocitat amb la que ocorre una reacció química. Els materials que en una gran relació d'àrea superficial comparada amb el seu volum (o sia, diàmetres molt petits o extremadament porosos o que no són compactes), reaccionen a velocitats molt més ràpides que no pas aqueslls materials monolítics, ya que tenen una major sperfície exposada a reaccionar.

Una alta relació superfcie-volum proporciona una gran "força impulsora" per accelerar els processos termodinàmics que minimitzen l'energia lliure termodinàmica.

Fisiologia[modifica | modifica el codi]

La relació superfície-volum de les cèl·lules i dels organismes té un gran impacte en la seva biologia (la fisiologia, el comportament i altres qualitats). Per exemple, molts microrganismes aquàtics han incrementat la seva àrea superficial que fa que redueixi la seva taxa d'enfonsament i els permet mantenir-se prop de la superfície amb menor despesa d'energia. Entre d'altres aspectes, les altes relacions entre superfície i volum presenten problemes de control de la temperatura en ambients desfavorables.

Exemple[modifica | modifica el codi]

Com es pot veure en la taula de sota l'esfera es el sòlid que té la menor relació superfície/volum per a un volum fix, o sia, que és la forma més compacta.

Cos Llargada a Àrea Volum Relació SA/V Relació SA/V per a un volum unitari
Tetraedre Tetraedre costat \sqrt{3} a^2 \frac{\sqrt{2}a^3}{12} \frac{6\sqrt{6}}{a} \approx \frac{14.697}{a} 7.21
Cub Cub costat 6a^2 a^3 \frac{6}{a} 6
Octaedre Octaedre costat 2\sqrt{3}a^2 \frac{1}{3} \sqrt{2}a^3 \frac{3\sqrt{6}}{a} \approx \frac{7.348}{a} 5.72
Dodecaedre Dodecaedre costat 3\sqrt{25+10\sqrt{5}} a^2 \frac{1}{4} (15+7\sqrt{5}) a^3 \frac{12\sqrt{25+10\sqrt{5}}}{(15+7\sqrt{5})a} \approx \frac{2.694}{a} 5.31
Icosaedre Icosaedre costat 5\sqrt{3}a^2 \frac{5}{12} (3+\sqrt5)a^3 \frac{12 \sqrt{3}}{(3+\sqrt{5})a} \approx \frac{3.970}{a} 5.148
Esfera Esfera radi 4\pi r^2 \frac{4\pi r^3}{3} \frac{3}{r} 4.836

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Referències[modifica | modifica el codi]

  • Nobel, P.S.. Physicochemical and Environmental Plant Physiology. Oxford, UK: Academic Press, 2009. 
  • Schmidt-Nielsen, K. Scaling: Why is Animal Size so Important?. New York, NY: Cambridge University Press, 1984. 
  • Vogel, S. Life's Devices: The Physical World of Animals and Plants. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1988. 

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]