Relació d'ones estacionàries

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Aquest article tracta sobre ROE (Relació d'Ones Estacionàries). Si cerqueu ROE (Return On Equity), vegeu «Rendibilitat financera».

La relació d'ones estacionàries o ROE és una mesura de l'energia enviada pel transmissor que és reflectida pel sistema de transmissió i torna al transmissor.

Consideracions tecnològiques[modifica | modifica el codi]

El ROE no és lineal: si l'energia reflectida es duplica, el ROE augmenta molt més que el doble. Un ROE d'1,5 equival a una reflexió del 4%. Un ROE elevats pot danyar al transmissor. Es considera que un ROE màxim d'1,5 és un límit de seguretat acceptable per a transmissors moderns, els transmissors a vàlvules podien acceptar un ROE una mica més gran sense perill per al transmissor.

Teoria[modifica | modifica el codi]

En una línia de transmissió, coexisteixen una ona incident, d'amplitud  v_i , i una altra reflectida, d'amplitud  V_r .

Ambdues ones es combinen per donar una ona resultant.

L'ona resultant pot tenir dos valors extrems:

  • Quan l'ona incident i l'ona reflectida produeixin una interferència constructiva. En aquest cas  V_ \mathrm{max}= v_i+V_r i per tant, l'amplitud de l'ona resultant és màxima
  • Quan l'ona incident i l'ona reflectida s'anul·len recíprocament (interferència destructiva). En aquest cas,  V_ \mathrm{min}= v_i - V_r .

El ROE (SWR en anglès, ROS en francès) es defineix com la relació entre els dos valors extrems

 \mathrm{ROE}= \frac{V_ \mathrm{max}}{V_ \mathrm{min}}= \frac{v_i+V_r}{v_i - V_r}

Els teòrics defineixen el coeficient de reflexió Γ com la relació entre ambdues amplituds, reflectida sobre incident:

 \Gamma = \frac{\underline{V}_r}{\underline{V}_i}

Per tenir en compte la diferència de fase entre ambdues ones, cal escriure Γ com un nombre complex. Per aquesta raó, Γ segueix les regles especials de la matemàtica complexa. No obstant això, en la pràctica, per simplificar s'utilitza ρ, el mòdul del nombre complex Γ:

 \rho =|\Gamma|= \frac{V_r}{v_i}

El valor de ρ es pot expressar com un percentatge, en aquest cas, l'anomenem ROE (Raó d'ones estacionàries).

En aquest cas, escriurem  V_ \mathrm{min} i  V_ \mathrm{max} en funció de ρ:

  •  V_ \mathrm{max}= v_i (1+\rho)
  •  V_ \mathrm{min}= v_i (1 - \rho)

Això permet deduir una nova expressió del ROE, aquesta vegada en funció de ρ:

 \mathrm{ROE}= \frac{1+\rho}{1 - \rho}

El ROE i l'adaptació d'impedàncies[modifica | modifica el codi]

  • Sigui un transmissor de ràdio, la impedància de sortida del qual és Zs.
    • En els transmissors moderns a transistors, Zs és gairebé sempre de 50 Ohm.
  • El transmissor alimenta una antena la impedància de radiació de la qual és Rr

Entre el transmissor i una antena hi ha una línia de transmissió, la impedància característica de la qual és Zc.

Dues condicions són necessàries perquè el màxim d'energia lliurat a l'antena sigui irradiat:

  • Zs = Zc
  • Zc = Rr

Quan una línia de transmissió compleix amb aquestes condicions, es diu que la línia està adaptada.

  • El ROE sempre és igual o superior a la unitat.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]