Rotonda pentagonal

Rotonda pentagonal

Tipus	Sòlid de Jhonson
Cares	Triangles equilàters, pentàgons i un decàgon
Elements :  · Cares  · Arestes  · Vèrtex  · Característica	17 35 20 2
Cares per vèrtex	3 i 4
Vèrtex per cara	3, 5 i 10
Simetries	C5v
Dual	-
Propietats	Convex

En geometria, la rotonda pentagonal es pot construir tallant per la meitat un Icosidodecàedre. És un dels noranta dos sòlids de Jhonson (J₆). Té simetria C_5v.

Els 92 sòlids de Johnson van ser descrits 1966 per Norman Johnson i els va numerar. No va demostrar que no n'existia més que 92, però va conjecturar que no n'hi havia d'altres. Victor Zalgaller el 1969 va demostrat que la llista de Johnson era completa. S'utilitzen els noms i l'ordre donats per Johnson, i se'ls nota J_xx on xx és el nombre donat per Jonson.

Superfície i volum

L'àrea A i el volum V d'una rotonda pentagonal d'aresta de longitud a es poden calcular amb les següents fórmules:

$S=\frac{5}{2}\left( \sqrt{3}+\sqrt{26+\frac{58}{\sqrt{5}}} \right)a^{2}$

$V=\frac{1}{12}\left( 45+17\sqrt{5} \right)a^{3}$

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla de la rotonda pentagonal

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic

Referències

• Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Conté l'enumeració original dels 92 sòlids i la conjectura de que n'hi ha pas d'altres.
• Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969 : primera demostració d'aquesta conjectura.
• Eric W. Weisstein. Johnson Solid : cada sòlid amb el seu desenvolupament

Enllaços externs

• Weistein, Eric W., pentagonal rotunda rotonda pentagonal a MathWorld. (anglès)
• Weistein, Eric W., Johnson solid Sòlid s de Johnson a MathWorld. (anglès)