Rotonda pentagonal

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Rotonda pentagonal
rotonda pentagonal
Tipus Sòlid de Johnson
Cares Triangles equilàters,
pentàgons i un decàgon
Elements :
 · Cares
 · Arestes
 · Vèrtex
 · Característica
 
17
35
20
2
Cares per vèrtex 3 i 4
Vèrtex per cara 3, 5 i 10
Simetries C5v
Dual -
Propietats Convex

En geometria, la rotonda pentagonal es pot construir tallant per la meitat un Icosidodecàedre. És un dels noranta-dos sòlids de Johnson (J6). Té simetria C5v.

Els 92 sòlids de Johnson van ser descrits 1966 per Norman Johnson i els va numerar. No va demostrar que no n'existia més que 92, però va conjecturar que no n'hi havia d'altres. Victor Zalgaller el 1969 va demostrar que la llista de Johnson era completa. S'utilitzen els noms i l'ordre donats per Johnson, i se'ls nota Jxx on xx és el nombre donat per Jonson.

Superfície i volum[modifica | modifica el codi]

L'àrea A i el volum V d'una rotonda pentagonal d'aresta de longitud a es poden calcular amb les següents fórmules:

S=\frac{5}{2}\left( \sqrt{3}+\sqrt{26+\frac{58}{\sqrt{5}}} \right)a^{2}
V=\frac{1}{12}\left( 45+17\sqrt{5} \right)a^{3}

Desenvolupament pla[modifica | modifica el codi]

Desenvolupament pla de la rotonda pentagonal


Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Referències[modifica | modifica el codi]

  • Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Conté l'enumeració original dels 92 sòlids i la conjectura de que n'hi ha pas d'altres.
  • Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969 : primera demostració d'aquesta conjectura.
  • Eric W. Weisstein. Johnson Solid : cada sòlid amb el seu desenvolupament

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

  • Weistein, Eric W., pentagonal rotunda rotonda pentagonal a MathWorld. (anglès)
  • Weistein, Eric W., Johnson solid Sòlids de Johnson a MathWorld. (anglès)