Sèrie matemàtica
De Viquipèdia
 |
Per a altres significats, vegeu «Sèrie». |
 |
Aquest article o secció no cita fonts o referències. Us animem a millorar aquest article afegint referències a fonts fiables. La verificabilitat és una norma oficial de la Viquipèdia i una de les millors maneres de fer creïble la Viquipèdia. Informeu als editors principals afegint {{subst:AvísFR|Sèrie matemàtica}}--~~~~ a les seves pàgines de discussió. |
En matemàtiques, una sèrie és la suma dels termes d'una successió, una suma amb un nombre infinit de termes o sumands. Normalment es representa una sèrie amb termes an com 
on N és l'índex final de la sèrie. Les sèries infinites són aquelles on i agafa el valor d'absolutament tots els nombres naturals, és a dir, 
.
Les sèries convergeixen o divergeixen. En càlcul, una sèrie divergeix si 
no existeix o si tendeix a infinit; convergeix si 
per algun 
.
Serveixi com a exemple la sèrie següent, que anomenarem S:
- S = 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1...
Aquesta sèrie es pot escriure de manera compacta amb la notació de sumatoris com segueix: 
Notem que les regles de la suma habitual (associativitat, commutativitat i distributivitat) poden patir alguns canvis alhora d'aplicar-les a sumes infinites. Continuant amb l'exemple anterior, podem veure com agrupant els termes de diverses maneres i obtenim resultats diferents. Una possibilitat seria aquesta:
- S = (1 − 1) + (1 − 1) + (1 − 1) + (1 − 1) + ... = 0 + 0 + 0 + 0 + ... = 0
i una altra podria ser aquesta:
- S = 1 + ( − 1 + 1) + ( − 1 + 1) + ( − 1 + 1) + ... = 1 + 0 + 0 + 0 + ... = 1
Amb aquest exemple tan senzill podem veure que s'ha de tenir molta cura quan es treballa amb sèries numèriques i que es possible que calgui definir de nou conceptes bàsics per evitar caure en contradiccions com la que s'acaba de mostrar.
[edita] Articles relacionats
  |
Aquest article és un esborrany sobre matemàtiques. Podeu ajudar la Viquipèdia ampliant-lo. |
