SAGE (programari matemàtic)

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Sage logo
Sage - plot.png
Interfície de Sage en el navegador Firefox
Versió inicial 24 de febrer de 2005 (2005-02-24)
Escrit en Python, Cython
Sistema operatiu Multiplataforma
Plataforma Python
Tipus Sistema Algebraic Computacional
Llicència GNU General Public License
Lloc web sagemath.org


SAGE és un sistema algebraic computacional (en anglès CAS) escrit en Python, aquesta aplicació de software cobreix molts aspectes de les matemàtiques, incloent-hi àlgebra, combinatòria, mètodes numèrics i càlcul. Reuneix i unifica sota un únic entorn, llenguatge i jerarquia d'objectes de diferents software matemàtic i intenta omplir els forats de funcionalitat que van deixant uns i altres llenguatges.

La primera versió de Sage va tenir lloc el 24 de febrer del 2005 com un software lliure sota els termes de GNU General Public License, tal que el seu objectiu principal era crear una alternativa oberta al software de d'àlgebra computacional com Magma, Maple, Mathematica, i MATLAB, i d'aquesta forma reduir la dependència del software matemàtic amb propietari i amb codi tancat.

El líder del projecte, William A. Stein, és un matemàtic de la Universitat de Washington, i fa servir estudiants com a becaris per al desenvolupament d'aquest software.[1]

Prestacions[modifica | modifica el codi]

El notebook de Sage treballa amb Firefox (i Mozilla), Opera, Konqueror, i Safari.
Resolució d'equació i tipografia usant la interfície del notebook de Sage.

Algunes de les moltes característiques de Sage inclouen.[2]

  • Una interfície gràfica (notebook) per a la revisió i reutilització d'entrades i sortides anteriors, incloent-hi gràfiques i notes de text disponibles en la majoria de navegadors web, com Firefox, Opera, Konqueror, i Safari. Es fa servir una connexió segura a través de HTTPS al Notebook quan la seguretat o confidencialitat és important, de forma que Sage permet ser usat tant localment com remotament.
  • Una línia d'ordres basada en text usant IPython.
  • El llenguatge de programació Python, suporta expressions en programació orientada a objectes i programació funcional.
  • Suporta un processament paral·lel usant tant processadors de nucli múltiple com a multiprocessadors simètrics.
  • Càlculs usat Maxima i SymPy.
  • Àlgebra lineal numèrica usant GSL, SciPy i NumPy.
  • Llibreries de funcions matemàtiques elementals i especials.
  • Gràfiques 2D i 3D ja sigui de funcions com de dades.
  • Eines de manipulació de dades i matrius.
  • Llibreries d'estadística multivariant, usant R i SciPy.
  • Una caixa d'eines per afegir interfícies d'usuari a càlculs i aplicacions.[3]
  • Eines per al processament d'imatges, usant Pylab igual que Python.
  • Eines per visualitzar i analitzar teoria de grafs.
  • Llibreries per a funcions de teoria de nombres.
  • Filtres per importar i exportar dades, imatges, vídeo, CAD, GIS, documents i formats biomèdics.
  • Suport per a nombres complexos, aritmètica de precisió arbitrària i computació simbòlica de funcions on aquestes siguin adients.
  • Processador de text, incloent-hi editor de fórmules i la possibilitat d'introduir Sage dins de documents a LaTeX.[4]
  • Eines per connectar a SQL, Java, .NET, C++, FORTRAN proporcionat per Twisted. Aquest suporta un gran nombre de protocols incloent HTTP, NNTP, IMAP, SSH, IRC, FTP entre d'altres.
  • Interfícies a altres software matemàtic (no lliure) com Mathematica, Magma, i Maple, que permet als usuaris combinar software i comparar resultats. I a software lliure com GAP, Pari, Maxima, SINGULAR.
  • MoinMoin com a sistema Wiki per aprendre sobre el funcionament de Sage.
  • Documentació fent ús de Sphinx.
  • Automàtica validació que permet a l'usuari testar aplicacions i funcions en el seu ordinador.

Encara que no està directament proporcionat per Sage, aquest pot cridar-se des de Mathematica.[5] el notebook de Mathematica està disponible per aquest.[6]

Filosofia del disseny de Sage[modifica | modifica el codi]

William A. Stein va remarcar diversos factors importants a l'hora de dissenyar Sage.

  • Crear una alternativa viable a Magma, Maple, Mathematica, i MATLAB, portaria centenars, o milers d'anys si s'hagués de començar des del principi.
  • Existia una àmplia gamma de software matemàtic de codi obert ja provat, però estava escrit en diferents llenguatges de programació (C, C++, Fortran i Python els més comuns).

De forma que en comptes de començar des del principi, Sage (que es troba escrit en Python i Cython) integraria tot el software de codi obert que ja existís sobre matemàtiques a una interfície comuna. Així, un usuari necessitarà només saber Python.

Quan no hi hagués cap opció de software lliure disponible per a resoldre algun problema, aleshores seria escrit en Sage. Però, el que volem dir, és que Sage no reinventa la roda. La mateixa filosofia de disseny es fa servir en altres programes matemàtics (com Mathematica), però Sage pot fer servir un espectre més ampli de software, que la competència no lliure, ja que algunes llicències de codi obert imposen grans restriccions en l'ús comercial del codi.

El desenvolupament de Sage es fa tant a través d'estudiants com de professionals. Està recolzat tant pel treball voluntari com per donacions o beques.[7]

El 2007 Sage va guanyar el primer premi en la categoria de software científic en el Les Trophées du Libre, una competició internacional de software lliure.[8]

Llicència i disponibilitat[modifica | modifica el codi]

Sage és software lliure, distribuït sota els termes de la GNU General Public License versión 2 o posterior. Sage està disponible de diverses formes:

  • Es pot fer servir la versió en línia en sagenb.org.
  • Es poden descarregar binaris per a GNU/Linux, OS X i Solaris (tant x86 com SPARC). Les últimes versions de Sage de binaris de Solaris no funcionen, encara que sí que ho facin en SPARC.
  • El codi font es pot descarregar de la pàgina de descàrregues. Tot i que no es recomana per usuaris finals, les versions en desenvolupament també estan disponibles.
  • Un CD live que fa anar una versió del sistema GNU/Linux permet provar SAGE sense necessitat d'instal·lar-lo.

Tot i que Microsoft està desenvolupant una versió nativa de Sage per al sistema operatiu Windows,[9] de moment els usuaris de Windows només poden fer servir Sage a través d'una màquina virtual, és a dir, de software de virtualització, com Virtualbox o Vmware. Aquests et permeten simular Linux dins de Windows.

Paquets matemàtics continguts en SAGE[modifica | modifica el codi]

Com hem comentat anteriorment, la filosofia de Sage fa ús de les llibreries de codi obert que ja existeixen. De manera que manlleva molts projectes per tal de produir un producte final.

Paquets matemàtics continguts en Sage
Àlgebra GAP, Maxima, Singular
Àlgebra lineal ATLAS, BLAS, LAPACK, NumPy, LinBox, IML, GSL
Àlgebra lineal numèrica GSL, SciPy, NumPy, ATLAS
Aritmètica de precisió arbitrària GMP, MPFR, MPFI, NTL
Càlcul Maxima, Sympy, GiNaC
Combinatòria Symmetrica, MuPAD-Combinat*
Geometria algebraica Singular, Macaulay2
Geometria aritmètica PARI, NTL, mwrank, ecm
Gràfiques Matplotlib, Tachion3d, GD, Jmol
Teoria de grafs NetworkX
Teoria de grups GAP
Teoria de nombres PARI/GP, FLINT,NTL
Estadística R, SciPy


Altres paquets continguts en Sage
Línia d'ordres IPython
Bases de dades ZODB, Python Pickles, SQLite
Interfície gràfica Sage Notebook, jsmath
Llenguatge de progrmaació interactiu Python
Xarxes Twisted

Exemples a la interfície de comandes[modifica | modifica el codi]

Càlcul[modifica | modifica el codi]

x,a,b,c = var('x,a,b,c')
 
log(sqrt(a)).simplify_log() # retorna log(a)/2
log(a/b).simplify_log() # retorna log(a) - log(b)
sin(a+b).simplify_trig() # retorna cos(a)*sin(b) + sin(a)*cos(b)
cos(a+b).simplify_trig() # retorna cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)
(a+b)ˆ5 # returns (b + a)ˆ5
expand((a+b)ˆ5) # retorna bˆ5 + 5*a*bˆ4 + 10*aˆ2*bˆ3 +
 # 10*aˆ3*bˆ2 + 5*aˆ4*b + aˆ5
 
limit((2+1)/(2+x+3*xˆ2), x=infinity) # retorna 1/3
limit(sin(x)/x, x=0) # retorna 1
 
diff(acos(x),x) # retorna -1/sqrt(1 - xˆ2)
f = exp(x)*log(x)
f.diff(x,3) # retorna e^x*log(x) + 3*e^x/x - 3*e^x/x^2 + 2*e^x/x^3
 
solve(a*x^2 + b*x + c, x) # retorna [x == (-sqrt(b^2 - 4*a*c) - b)/(2*a),
 # x == (sqrt(b^2 - 4*a*c) - b)/(2*a)]
 
f =2 + 432/x
solve(f.diff(x)==0,x) # retorna [x == 3*sqrt(3)*I - 3,
 # x == -3*sqrt(3)*I - 3, x == 6]

Equacions diferencials[modifica | modifica el codi]

t = var('t') # defineix una variable t
x = function('x',t) # defineix x com a funció d'aquesta variable
DE = lambda y: diff(y,t) + y - 1
desolve(DE(x(t)), [x,t]) # retorna '%e^-t*(%e^t+%c)'

Àlgebra lineal[modifica | modifica el codi]

A = Matrix([[1,2,3],[3,2,1],[1,1,1]])
y = vector([0,-4,-1])
A.solve_right(y) # retorna (-2, 1, 0)
A.eigenvalues() # retorna [5, 0, -1]
 
B = Matrix([[1,2,3],[3,2,1],[1,2,1]])
B.inverse() # retorna [ 0 1/2 -1/2]
 # [-1/4 -1/4 1]
 # [ 1/2 0 -1/2]
 
# Crida numpy per fer servir la pseudo-inversa de Moore-Penrose,
# donat que Sage encara no ho té pròpiament implementat.
 
import numpy
C = Matrix([[1, 1], [2, 2]])
matrix(numpy.linalg.pinv(C.numpy())) # retorna [0.1 0.2]
 # [0.1 0.2]

Teoria de nombres[modifica | modifica el codi]

prime_pi(1000000) # retorna 78498, el nombre de primers menors a un milió
 
E = EllipticCurve('389a') # construeix una corba el·líptica a partir de la seva etiqueta de Cremona
P, Q = E.gens()
7*P + Q # retorna (2869/676 : -171989/17576 : 1)

Referències[modifica | modifica el codi]

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Portal

Portal: Programari lliure

Enllaços d'interès[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: SAGE (programari matemàtic) Modifica l'enllaç a Wikidata