Sector circular

Un sector circular ombrejat en verd

Un sector circular, és la porció d'un cercle reclòs per dos radis i un arc, on l'àrea més petita es coneix com el sector menor i la més gran sent el sector major. La seva àrea es pot comptar dl com es descriu abaix.

Sia θ l'angle central, en radians, i r el radi. L'àrea total d'un cercle és $\pi r^2 \$. L'àrea del sector es pot obtenir multiplicant l'àrea del cercle per la proporció entre l'angle i $2 \pi$ (perquè l'àrea del sector és proporcional a l'angle, i $2 \pi$ és l'angle del cercle sencer):

$A = \pi r^2 \cdot \frac{\theta}{2 \pi} = r^2 \left( \frac{\theta}{2} \right) = \frac{1}{2} r^2 \theta.$

Si $\theta$ és l'angle central expressat en graus sexagesimals, també es pot obtenir una fórmula similar:

$A = \pi r^2 \cdot \frac{\theta}{360}$

Hi ha sectors circulars singulars com per exemple:

• El semicercle, meitat d'un cercle.
• El quadrant, quarta part del cercle.
• El sextant sisena part del cercle.
• L'octant, vitena part del cercle.

La llargada, L, de l'arc d'un sector vr donada per la fórmula següent:

$L = \left( \pi \cdot r \cdot \frac{\theta}{180}\right)$

on θ està en graus.

La llargada del perímetre d'un sector és la suma de llargada d'arc i els dos radis. Ve donat per la fórmula següent:

$L = r \cdot \left( 2 + \pi \cdot \frac{\theta}{180}\right)$

on θ està en graus.

Vegeu també

• Segment circular - Troç del sector compres entre l'arc i la corda traçada entre els extrems de l'arc.
• Cònica

Enllaços externs

• Definition and properties of a circle sector Amb animació intercativa
• Wolfram MathWorld: Circular Sector