Sector circular

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Un sector circular ombrejat en verd

Un sector circular és la porció d'un cercle limitada per dos radis i un arc; la regió més petita es coneix com el sector menor i la més gran com el sector major. La seva àrea es pot calcular com es descriu abaix.

Sia θ l'angle central en radians, i r el radi. L'àrea total d'un cercle és \pi r^2 \ . L'àrea del sector es pot obtenir multiplicant l'àrea del cercle per la proporció entre l'angle i 2 \pi (perquè l'àrea del sector és proporcional a l'angle, i 2 \pi és l'angle del cercle sencer):

A =
\pi r^2 \cdot \frac{\theta}{2 \pi} =
r^2 \left( \frac{\theta}{2} \right) =
\frac{1}{2} r^2 \theta.

Si \theta és l'angle central expressat en graus sexagesimals, també es pot obtenir una fórmula similar:

A = \pi r^2 \cdot \frac{\theta}{360}

Hi ha sectors circulars singulars com per exemple:

  • El semicercle, meitat d'un cercle.
  • El quadrant, quarta part del cercle.
  • El sextant sisena part del cercle.
  • L'octant, vitena part del cercle.

La llargada, L, de l'arc d'un sector ve donada per la fórmula següent:

L = \left( \pi \cdot r \cdot \frac{\theta}{180}\right)

on θ està en graus.

La llargada del perímetre d'un sector és la suma de llargada d'arc i els dos radis. Ve donat per la fórmula següent:

L = r \cdot \left( 2 + \pi \cdot \frac{\theta}{180}\right)

on θ està en graus.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]