Semieix menor

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
El semieix menor d'una el·lipse

En geometria, el semieix menor és un segment associat amb la majoria de seccions còniques (com el·lipses i hipèrboles). Un extrem del segment és el centre de la secció cònica, i està en angle recte amb el semieix major. És un del eixos de simetria de la corba: en una el·lipse, és el més curt; en una hipèrbola, el que no intersecta la hipèrbola.

El·lipse[modifica | modifica el codi]

El semieix menor d'una el·lipse és una meitat de l'eix menor, partint del centre, entremig i perpendicular a la línia que va del focus, i l'extrem de l'el·lipse. L'eix menor és el segment més llarg que va perpendicular a l'eix major.

Està relacionat amb el semieix major a a través de l'excentricitat ei el semi-latus rectum l, d'aquesta manera:

b = a \sqrt{1-e^2}\,\!
al=b^2\,\!.

Es pot obtenir una paràbola, ja que el límit d'una seqüència d'el·lipses en un focus es manté fix mentre l'altre s'allunya arbitràriament en una direcció, mantenint l fixat. Llavors a i b tendeixen a l'infinit, a més ràpid que b.

Hiperbola[modifica | modifica el codi]

La longitud del semieix menor d'una hipèrbola és la distància des d'un extrem, al llarg de la línia tangent, a cada asimptota; si això és en la direcció y és b en aquesta equació de la hipèrbola: \frac{\left( x-h \right)^2}{a^2} - \frac{\left( y-k \right)^2}{b^2} = 1

Està relacionada al semieix major a través de l'excentricitat, d'aquesta manera:

b = a \sqrt{e^2-1}

Noteu que en una hipèrbola b pot ser més llarg que a. L'eix conjugat d'una hipèrbola va en la mateixa direcció que el semieix major. [1]

Vegeu també[modifica | modifica el codi]