Semigrup

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En matemàtiques, un semigrup és una estructura algebraica consistent en un conjunt dotat d'una llei de composició interna associativa. Un semigrup és doncs, un magma associatiu.

Formalment, (E,\star) és un semigrup si:

  1. \forall (x,y)\in E^2, x\star y \in E (llei de composició interna).
  2. \forall (x,y,z)\in E^3, x\star (y\star z) = (x\star y)\star z (associativitat)

Quan un semigrup té a més element neutre s'anomena monoide.

Exemples[modifica | modifica el codi]

  • El conjunt dels naturals sense el zero, amb l'addició, és un semigrup.
  • El conjunt dels nombres positius múltiples de n per un n fixat, amb l'addició, és un semigrup.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • Bourbaki, N. Algèbre, Chapitres 1 à 3 (en francès). Paris: Hermann, 1970. 
  • Weisstein, Eric W. «Semigroup» (en anglès). MathWorld. Wolfram Research, Inc.. [Consulta: 27 novembre 2013].
  • Albert, A. A.. Studies in Modern Algebra (en anglès). Washington, DC: Associació Americana de Matemàtiques, 1963.