Successió de Farey

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En matemàtiques, la successió de Farey d'ordre n és la seqüència de les fraccions irreductibles entre 0 i 1 en la què el denominador és inferior o igual a n i en ordre creixent. Qualsevol successió comença amb el valor 0, representat per la fracció 01, i finalitza amb el valor 1, representat per la fracció 11 (tot i que certs autors ometen aquest terme).

De vegades aquesta successió rep el nom de sèrie de Farey, però això no és estrictament correcte atès que els termes no se sumen.

Exemple[modifica | modifica el codi]

La successió de Farey per a n entre 1 i 8 és la següent:

F1 = {01, 11}
F2 = {01, 12, 11}
F3 = {01, 13, 12, 23, 11}
F4 = {01, 14, 13, 12, 23, 34, 11}
F5 = {01, 15, 14, 13, 25, 12, 35, 23, 34, 45, 11}
F6 = {01, 16, 15, 14, 13, 25, 12, 35, 23, 34, 45, 56, 11}
F7 = {01, 17, 16, 15, 14, 27, 13, 25, 37, 12, 47, 35, 23, 57, 34, 45, 56, 67, 11}
F8 = {01, 18, 17, 16, 15, 14, 27, 13, 38, 25, 37, 12, 47, 35, 58, 23, 57, 34, 45, 56, 67, 78, 11}

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]