Taula de centroides

De Viquipèdia

Dreceres ràpides: navegació, cerca

La següent taula és un recull de centroides o baricentres de diferents formes planes.

Forma	Figura	$\bar x$	$\bar y$	Area
Triangular			$\frac{h}{3}$	$\frac{bh}{2}$
Quadrant circular		$\frac{4r}{3\pi}$	$\frac{4r}{3\pi}$	$\frac{\pi r^2}{4}$
Semicercle	Àrea dins el cercle $\,\!x^2 + y^2 = r^2$ i per sobre l'eix $\,\!x$	$\,\!0$	$\frac{4r}{3\pi}$	$\frac{\pi r^2}{2}$
Quadrant el·líptic	Àrea dins l'el·lipse $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ i en el primer quadrant	$\frac{4a}{3\pi}$	$\frac{4b}{3\pi}$	$\frac{\pi a b}{4}$
Àrea semiel·líptica		$\,\!0$	$\frac{4b}{3\pi}$	$\frac{\pi a b}{2}$
Àrea semiparabòlica	Àrea entre la corba $y = \frac{h}{b^2} x^2$ i l'eix $\,\!y$ , entre $\,\!x = 0$ i $\,\!x = b$	$\frac{3b}{8}$	$\frac{3h}{5}$	$\frac{2bh}{3}$
Àrea parabòlica	Àrea entre la corba $\,\!y = \frac{h}{b^2} x^2$ i la línia $\,\!y = h$	$\,\!0$	$\frac{3h}{5}$	$\frac{4bh}{3}$
Àrea sota una paràbola	Àrea entre la corba $\,\!y = \frac{h}{b^2} x^2$ i l'eix $\,\!x$ , entre $\,\!x = 0$ i $\,\!x = b$	$\frac{3b}{4}$	$\frac{3h}{10}$	$\frac{bh}{3}$
Àrea sota una corba general	Àrea entre la corba $y = \frac{h}{b^n} x^n$ i l'eix $\,\!x$ , entre $\,\!x = 0$ i $\,\!x = b$	$\frac{n + 1}{n + 2} b$	$\frac{n + 1}{4n + 2} h$	$\frac{bh}{n + 1}$
Sector circular	Àrea entre la corba (en coordenades polars) $\,\!r = \rho$ i l'origen, entre $\,\!\theta = -\alpha$ i $\,\!\theta = \alpha$	$\frac{2\rho\sin(\alpha)}{3\alpha}$	$\,\!0$	$\,\!\alpha \rho^2$
Segment circular		$\,\!0$	$\frac{4R\sin^3{\frac{\theta}{2}}}{3(\theta-\sin{\theta})}$	$\frac{R^2}{2}(\theta -sin{\theta})$
Arc de quadrant circular	Els punts sobre el cercle $\,\!x^2 + y^2 = r^2$ i en el primer quadrant	$\frac{2r}{\pi}$	$\frac{2r}{\pi}$	$\frac{\pi r}{2}$
Arc semicircular	Els punts sobre el cercle $\,\!x^2 + y^2 = r^2$ i per sobre l'eix $\,\!x$	$\,\!0$	$\frac{2r}{\pi}$	$\,\!\pi r$
Arc de cercle	Els punts sobre la corba (en coordenades polars) $\,\!r = \rho$ , entre $\,\!\theta = -\alpha$ i $\,\!\theta = \alpha$	$\frac{\rho\sin(\alpha)}{\alpha}$	$\,\!0$	$\,\!2\alpha \rho$