Taxa de convergència

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En càlcul numèric la velocitat amb la qual una successió convergeix al seu límit s'anomena ordre de convergència. Aquest concepte és, des del punt de vista pràctic, molt important si necessitem treballar amb seqüències de successives aproximacions d'un mètode iteratiu. Fins i tot pot marcar la diferència entre necessitar deu o un milió d'iteracions.

Definició d'ordre de convergència[modifica | modifica el codi]

Suposem que la seqüència {xk} convergeix al número ξ.

Diem que la successió convergeix amb ordre q a ξ, si

 \lim_{k \to \infty} \frac{|x_{k+1}-\xi|}{|x_k-\xi|^q} = \mu \mbox{ amb } \mu > 0. \quad\quad

El número q s'anomena ordre de convergència.

En particular, convergència d'ordre 1 es diu convergència lineal, la d'ordre 2 convergència quadràtica i la convergència d'ordre 3 convergència cúbica.