Teorema de Cauchy-Hadamard

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

A l'entorn de matemàtiques, el Teorema de Cauchy-Hadamard , anomenat així pels matemàtics francesos Augustin Louis Cauchy i Jacques Hadamard, estableix que, donada una sèrie de potències que aproxima una funció al voltant d'un punt a, es pot afirmar que:

El radi de convergència de la següent sèrie de potències:

 F (z) = \sum_{n = 0}^{\infty}C_{n}(za)^{n}

és

\ R = \frac{1}{\limsup_{n \to \infty} \big( | c_{n} |^\frac{1}{n} \big)}

o la seva forma equivalent

\ R = \frac{1}{\lim_{n \to \infty} \left | \frac{a_{n+1}}{a_n} \right |}

Pel que la sèrie convergirà en l'interval  (a-R, a+R) .

Enllaços externs i Bibliografia[modifica | modifica el codi]