Teorema de Kennelly

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

El teorema de Kennelly (o transformació estrella-triangle, de vegades escrit Y-Δ), anomenat així en homenatge a Arthur Edwin Kennelly, permet simplificar un circuit elèctric ja estiga en forma d'estrella o de triangle.

(No confondre la transformació estrella-triangle amb un transformador estrella-triangle que és un dispositiu que transfoma corrent trifàsic sense neutre en corrent trifàsic amb neutre. Normalment s'utilitzen tres transformadors independents per a tal efecte).

Transformació d'estrella a triangle[modifica | modifica el codi]

Teorema de Kennelly

Coneixent les admitancies[modifica | modifica el codi]

Producte de les admitàncies adjacents dividit per la suma total de les admitàncies.

R_{AB}=\frac{Y_{AT} . Y_{BT}}{Y_{AT}+Y_{BT}+Y_{CT}}
R_{BC}=\frac{Y_{BT} . Y_{CT}}{Y_{AT}+Y_{BT}+Y_{CT}}
R_{CA}=\frac{Y_{CT} . Y_{AT}}{Y_{AT}+Y_{BT}+Y_{CT}}

Coneixent les impedancies[modifica | modifica el codi]

Suma dels productes de les resistències dividit per la resistència oposta.

Z_{AB}=\frac{Z_{AT}.Z_{BT}+ Z_{BT}.R_{CT}+Z_{CT}.Z_{AT}}{Z_{CT}}
Z_{BC}=\frac{Z_{AT}.Z_{BT}+ Z_{BT}.R_{CT}+Z_{CT}.Z_{AT}}{Z_{AT}}
Z_{CA}=\frac{Z_{AT}.Z_{BT}+ Z_{BT}.R_{CT}+Z_{CT}.Z_{AT}}{Z_{BT}}


Transformació de triangle a estrella[modifica | modifica el codi]

Teorema de Kennelly

Coneixent les admitancies[modifica | modifica el codi]

Suma dels productes de les admitancies dividit per l'admitància oposta.

Y_{AT}=\frac{Y_{AB}.Y_{BC}+ Y_{CA}.Y_{AB}+Y_{BC}.Y_{CA}}{Y_{BC}}
Y_{BT}=\frac{Y_{AB}.Y_{BC}+ Y_{CA}.Y_{AB}+Y_{BC}.Y_{CA}}{Y_{CA}}
Y_{CT}=\frac{Y_{AB}.Y_{BC}+ Y_{CA}.Y_{AB}+Y_{BC}.Y_{CA}}{Y_{AB}}

Coneixent les impedancies[modifica | modifica el codi]

Producte de les impedàncies adjacents dividit per la suma total d'impedàncies.

Z_{AT}=\frac{Z_{AB} . Z_{AC}}{Z_{AB}+Z_{BC}+Z_{CA}}
Z_{BT}=\frac{Z_{BA} . Z_{BC}}{Z_{AB}+Z_{BC}+Z_{CA}}
Z_{CT}=\frac{Z_{CA} . Z_{CB}}{Z_{AB}+Z_{BC}+Z_{CA}}