Teorema de Lagrange (àlgebra)

En la teoria de grups, el teorema de Lagrange estableix la relació entre l'ordre (nombre d'elements) d'un grup finit $G$ amb l'ordre de qualsevol dels seus subgrups. Si $G$ es un grup finit i $H$ es un subgrup de $G$, aleshores l'ordre de $H$ divideix $G$.

$\mbox{card}(G)= \mbox{card} (H)\times[G:H]\,$.

on $\mathrm{card}(G)$ i $\mathrm{card}(H)$ són l'ordre o cardinal del grup $G$ i subgrup $H$, respectivament, i $[G:H]$ , el quocient del cardinal de $G$ entre el cardinal de $H$ s'anomena l'índex de $H$ en $G$.