Teorema de Weierstrass

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Una funció contínua ƒ(x) a l'interval tancat [a,b]. Pel Teorema de Weiertrass, és fitada i té un màxim (vermell) i un mínim (blau).

Sigui f una funció definida a l'interval tancat [a,b] contínua amb valors reals. Aleshores, f és fitada i té un màxim i un mínim absoluts. Aquest enunciat és equivalent a:

f(c) \ge f(x) \ge f(d)\quad\text{per a tot }x\in [a,b] \mid c,d \in [a,b].\,

Aquest mateix teorema es generalitza per funcions reals a espais mètrics (per exemple Rn) enunciant que una funció contínua en un conjunt compacte sempre té extrems absoluts (o sigui, màxim i mínim).

Vegeu també[modifica | modifica el codi]