Teorema del determinant de Sylvester

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En teoria de matrius el teorema del determinant de Sylvester és un teorema útil per avaluar certs tipus de determinants. S'anomena així en honor a James Joseph Sylvester.

El teorema afirma que si A i B són matrius de mida p × n i n × p respectivament, llavors

\det(I_p + AB) = \det(I_n + BA),\

on I a és la matriu identitat d'ordre a.[1]

Està íntimament relacionat amb el lema del determinant de matriu i la seva generalització.

Aquest teorema és útil en desenvolupar un estimador de bayes per a distribucions de Gauss multivariants.

Sylvester enuncià aquest teorema l'any 1857, però sense demostrar-lo.

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. David A. Harville. Matrix Algebra From a Statistician's Perspective. Springer, 2008, Pàgines 416