Teoria dels jocs

La teoria de jocs és una branca de la matemàtica aplicada que estudia les situacions estratègiques en què els jugadors escullen diferents accions en un intent per maximitzar els guanys o retorns. També pot ser definida com un estudi de les situacions de cooperació i conflicte entre dos o més jugadors i en què de llurs accions depèn la resolució del problema. La teoria de jocs és un camp d'estudi relativament jove. Primerament es va desenvolupar com una eina per entendre el comportament econòmic, però avui dia s'ha aplicat al comportament animal i al desenvolupament de les espècies per la selecció natural. Alguns exemples de la teoria de jocs, com ara el dilema del presoner, en què la decisió racional d'interès propi afecta negativament a tots els participants, són utilitzats en les ciències polítiques, l'ètica i la filosofia. Recentment ha rebut l'atenció dels científics informàtics atès que pot ser aplicat als camps de la intel·ligència artificial i la cibernètica.

Encara que és similar a la teoria de les decisions, la teoria de jocs estudia les decisions que es realitzen en un ambient on diversos jugadors interactuen. És a dir, estudia les eleccions de comportament òptim en les quals els costos i els beneficis de cada opció no són fixos, sinó que depenen de les eleccions dels individus.

Història de la teoria dels jocs

La primera discussió de la teoria de jocs de la que hi ha registre és una carta de James Waldegrave el 1713. En aquesta carta, Waldergrave dóna una solució d'estratègia mixta a una versió d'un joc de cartes anomentat le Her. No va ser fins al 1838, amb la publicació de les Recerques dels Principis Matemàtics de la Teoria de la Riquesa d'Antoine Augustine Cournot que es va esmentar una anàlisi genèrica del que seria la teoria de jocs. En la seva obra, Cournot considera un duopoli i presenta una solució que avui dia es considera una versió restringida de l'equilibri de Nash.

Encara que l'anàlisi de Cournot fou més genèrica que no pas la de Waldegrave, la teoria de jocs, pròpiament dita, no va existir com a estudi fins a la publicació de diverses anàlisis per John von Neumann, el 1928. Encara que el matemàtic francès Émile Borel va realitzar recerques en aquest camp, von Neumann és considerat l'inventor de la teoria de jocs. Von Neumann fou un matemàtic brillant, l'obra del qual va tenir un gran impacte en la teoria dels conjunts i va ser clau per al desenvolupament de les bombes àtomiques i d'hidrogen, així com en el desenvolupament dels ordinadors. L'obra de von Neumann va culminar amb el seu llibre La Teoria dels Jocs i del Comportament Econòmic el 1944, del qual va ser co-autor Oskar Morgenstein. Aquesta obra conté el mètode per trobar les solucions òptimes per als jocs de dos jugadors de suma zero. Durant aquest període, els estudis sobre la teoria dels jocs van estar enfocats en la teoria dels jocs cooperatius, la qual analitza les estratègies òptimes pels grups d'individus, sota la suposició que els acords entre ells poden ser aplicats.

El 1950 va aparèixer la primera discussió sobre el dilema del presoner i la corporació RAND va realitzar un experiment d'aquest joc. Al mateix temps, John Nash va elaborar una definició d'estratègia "òptima" per als jocs de molts jugadors, per als quals fins aleshores no s'havia definit cap estratègia òptima. Aquesta estratègia es coneix ara com "equilibri de Nash". Aquest equilibri és general i s'utilitza en els jocs cooperatius i en els jocs no cooperatius. La teoria dels jocs va incrementar la seva activitat durant la dècada dels cinquanta, quan sorgiren nous conceptes i foren aplicats a la filosofia i a la ciència política, a més de l'economia.

El 1965 Reinhard Selten va introduir el seu concepte de solució d'un equilibri perfecte d'un sub-joc, el qual redefiniria el concepte de l'equilibri de Nash. El 1967 John Harsanyi va desenvolupar els conceptes d'informació completa i els jocs de Bayes. Amb John Nash i Reihnard Selten, Harsanyi va guanyar el premi del Banc de Suècia en les Ciències Econòmiques en memòria d'Alfred Nobel el 1994.

Durant la dècada de 1970 la teoria dels jocs va ser aplicada a la biologia com a resultat de la investigació de John Maynard Smith i la seva estratègia evolucionaria. A més, els conceptes de l'equilibri correlacionat i del coneixement comú van ser introduïts a la teoria del joc. El 2005 Thomas Schelling i Robert Aumann van rebre el Premi Nobel pels seus treballs en models dinàmics i pel desenvolupament del concepte d'equilibri.

Referencies

• Robert Aumann, "Acceptable points in general cooperative n-person games", in R. D. Luce and A. W. Tucker (eds.), Contributions to the Theory 23 of Games IV, Annals of Mathematics Study 40, 287–324, Princeton University Press, Princeton NJ.
• Axelrod, R. (1984). The Evolution of Cooperation. ISBN 0-465-02121-2
• Bicchieri, Cristina (1993). Rationality and Coordination. Cambridge University Press
• Kenneth Binmore, Fun and Games.
• David M. Chess (1988). Simulating the evolution of behavior: the iterated prisoners' dilemma problem. Complex Systems, 2:663–670.
• Dresher, M. (1961). The Mathematics of Games of Strategy: Theory and Applications Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ.
• Flood, M.M. (1952). Some experimental games. Research memorandum RM-789. RAND Corporation, Santa Monica, CA.
• Kaminski, Marek M. (2004) Games Prisoners Play Princeton University Press. ISBN 0-691-11721-7 http://webfiles.uci.edu/mkaminsk/www/book.html
• Poundstone, W. (1992) Prisoner's Dilemma Doubleday, NY NY.
• Greif, A. (2006). Institutions and the Path to the Modern Economy: Lessons from Medieval Trade. Cambridge University Press, Cambridge, UK.
• Rapoport, Anatol and Albert M. Chammah (1965). Prisoner's Dilemma. University of Michigan Press.
• S. Le and R. Boyd (2007) "Evolutionary Dynamics of the Continuous Iterated Prisoner's Dilemma" Journal of Theoretical Biology, Volume 245, 258–267. Full text
• A. Rogers, R. K. Dash, S. D. Ramchurn, P. Vytelingum and N. R. Jennings (2007) "Coordinating team players within a noisy iterated Prisoner's Dilemma tournament" Theoretical Computer Science 377 (1-3) 243-259. [1]

Lectures sobre el tema

• Bicchieri, Cristina and Mitchell Green (1997) "Symmetry Arguments for Cooperation in the Prisoner's Dilemma", in G. Holmstrom-Hintikka and R. Tuomela (eds.), Contemporary Action Theory: The Philosophy and Logic of Social Action, Kluwer.
• Plous, S. (1993). Prisoner's Dilemma or Perceptual Dilemma? Journal of Peace Research, Vol. 30, No. 2, 163-179.
• Solà, C. (1999) "Reference Points and Negative Reciprocity in Simple Sequential Games"

Enllaços externs

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Teoria dels jocs

• Prisoner's Dilemma (Stanford Encyclopedia of Philosophy)
• Effects of Tryptophan Depletion on the Performance of an Iterated Prisoner's Dilemma Game in Healthy Adults - Nature Neuropsychopharmacology
• Is there a "dilemma" in Prisoner's Dilemma by Elmer G. Wiens
• "Games Prisoners Play" - game-theoretic analysis of interactions among actual prisoners, including PD.
• Play an iterated prisoner's dilemma game.
• Another version of the iterated prisoner's dilemma game
• Iterated prisoner's dilemma game applied to Big Brother TV show situation.
• The Bowerbird's Dilemma The Prisoner's Dilemma in ornithology — mathematical cartoon by Larry Gonnick.
• Examples of Prisoners' dilemma
• Multiplayer game based on prisoner dilemma Play Prisoner's Dilemma over IRC or internet — by Axiologic Research.
• The Edge cites Robert Axelrod's book and discusses the success of U2 following the principles of IPD.