Tessel·lació de Penrose

Una tessel·lació de Penrose

Una tessel·lació de Penrose és una tessel·lació no periòdica generada per un conjunt aperiòdic de protorajoles, anomenada així en honor a Sir Roger Penrose, qui va investigar aquests conjunts durant els anys 1970. L'aperidicitat de les protorajoes de Penrose implica que una còpia desplaçada per transllació de la tessel·lació de Penrose mai no coincidirà amb l'original. La Tessel·lació de Penrose pot construir-se perquè tingui simetria de reflexió i simetria rotacional pentagonal.

Una tessel·lació de Penrose té vàries propietats remarcables, en particular

• És no periòdica, que vol dir que no té cap simetria trasllacional. D'una forma més informat, una còpia desplaçada mai no pot coincidir amb l'orgiinal

• És autosimilar, de tal forma que els mateixos patrons apareixen a escales més i més grans cada cop. Així, la tessel·lació pot ser obtinguda per "inflació" (o "deflació") i qualsevol tall finit del mosaic pot trobar-s'hi un número infinit de vegades.

• És un quasicristall: implementat com a estructura física, una Tessel·lació de Penrose produeix Difracció de Bragg, i el seu difractograma revela tan la simetria pentagonal, com l'ordre de llarg abast subjacent.

S'han descobert varis mètodes per construir tessel·lacions de Penrose, que inclouen regles de contacte entre tessel·les, substitucions, retalls i recomposicions de les tessel·les.

Referències

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Tessel·lació de Penrose

Fonts primàries

• Berger, R. (1966), The undecidability of the domino problem, vol. 66, Memoirs of the American Mathematical Society.
• de Bruijn, N. G. (1981), "Algebraic theory of Penrose's non-periodic tilings of the plane, I, II", Indagationes mathematicae 43 (1): 39–66, <http://alexandria.tue.nl/repository/freearticles/597566.pdf>.
• Gummelt, Petra (1996), "Penrose tilings as coverings of congruent decagons", Geometriae Dedicata 62 (1), DOI 10.1007/BF00239998.
• Penrose, Roger (1974), "Role of aesthetics in pure and applied research", Bulletin of the Institute of Mathematics and its Applications 10: 266ff.
• Penrose, Roger, "Set of tiles for covering a surface", US 4133152, published 1976-06-24, issued 1979-01-09.
• Robinson, R.M. (1971), "Undecidability and non-periodicity for tilings of the plane", Inventiones Mathematicae 12 (3): 177–190, DOI 10.1007/BF01418780.
• Schechtman, D.; Blech, I. & Gratias, D. et al. (1984), "Metallic Phase with long-range orientational order and no translational symmetry", Physical Review Letters 53 (20): 1951–1953, DOI 10.1103/PhysRevLett.53.1951
• Wang, H. (1961), "Proving theorems by pattern recognition II", Bell Systems Technical Journal 40: 1–42.