Test de la línia horitzontal

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En matemàtiques, el test de la línia horitzontal és una prova que serveix per a determinar si una funció és injectiva, suprajectiva o bijectiva.

Si es té la representació gràfica d'una funció f : X → Y , i un línia horitzontal de X x Y :y_0 \in Y, \{(x,y_0): x \in X\} = (X \times y_0) .

  • Si la funció és injectiva, llavors es pot visualitzar com una funció tal que la seva gràfica no és mai intersecada per cap línia horitzontal més d'un cop.
  • Si f is suprajectiva qualsevol línia horitzontal ha d'intersecar la seva gràfica com a mínim en un punt
  • Si f és bijectiva qualsevol línia horitzontal intersecarà la seva gràfica exactament en un punt.
  • Una funció f té inversa f-1 si i només si és injectiva
Passa el test

Passa el test (injectiva)

No passa el test

No passa el test (no injectiva)

Aquesta prova també es fa servir per a saber en quins casos la inversa d'una funció és o no és de fet també una funció. Això és degut a les propietats de reflexió de la inversa de la funció respecte de la línia y=x. Aquesta prova és aplicable en aquest cas perquè, de fet, la gràfica de la funció inversa és equivalent a un gir de 90 graus en el sentit de les agulles del rellotge seguit d'un canvi de signe.