Test de la segona derivada

El criteri de la segona derivada o test de la segona derivada és un teorema o mètode del càlcul matemàtic en el qual s'utilitza la segona derivada per efectuar una prova simple corresponent als màxims i mínims relatius.

Es basa en el fet que si la gràfica d'una funció $f$ és convexa en un interval obert que conté a $c$, i $f '(c) = 0 , f (c)$ ha de ser un mínim relatiu de $f$. De manera similar, si la gràfica d'una funció és còncava cap avall en un interval obert que conté a $c$ i $f '(c) = 0, f (c)$ ha ser un màxim relatiu de $f$.

Teorema

Sigui $f$ una funció tal que $f '(c) = 0$ i la segona derivada de $f$ existeix en un interval obert que conté a < math> c </math>

1. Si $f '' (c)> 0$, llavors $f$ té un mínim relatiu en $(c, f (c))$.
2. Si $f '' (c) <0$, llavors $f$ té un màxim relatiu en $(c, f (c))$.

Si $f '' (c) = 0$, llavors el criteri falla. És a dir, $f$ potser tingui un màxim relatiu en $c$, un mínim relatiu en $(c, f (c))$ o cap dels dos . Prendre com a exemple la funció f (x) = x ³. En aquests casos, es pot utilitzar el criteri de la primera derivada o el criteri de la tercera derivada.

Vegeu també

• Criteri de la primera derivada
• Criteri de la tercera derivada
• Extrems d'una funció
• Punt d'inflexió
• Punt crític
• Punt estacionari

Enllaços externs

Criteri de la Segona Derivada. Universitat Michoacana de Sant Nicolau d'Hidalgo