Test de la segona derivada

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

El criteri de la segona derivada o test de la segona derivada és un teorema o mètode del càlcul matemàtic en el qual s'utilitza la segona derivada per efectuar una prova simple corresponent als màxims i mínims relatius.

Es basa en el fet que si la gràfica d'una funció  f és convexa en un interval obert que conté a  c , i  f '(c) = 0 , f (c) ha de ser un mínim relatiu de  f . De manera similar, si la gràfica d'una funció és còncava cap avall en un interval obert que conté a  c i  f '(c) = 0, f (c) ha ser un màxim relatiu de  f .

Teorema[modifica | modifica el codi]

Sigui  f una funció tal que  f '(c) = 0 i la segona derivada de  f existeix en un interval obert que conté a < math> c </math>

  1. Si  f '' (c)> 0 , llavors  f té un mínim relatiu en  (c, f (c)) .
  2. Si  f '' (c) <0 , llavors  f té un màxim relatiu en  (c, f (c)) .

Si  f '' (c) = 0 , llavors el criteri falla. És a dir,  f potser tingui un màxim relatiu en  c , un mínim relatiu en  (c, f (c)) o cap dels dos . Prendre com a exemple la funció f (x) = x ³. En aquests casos, es pot utilitzar el criteri de la primera derivada o el criteri de la tercera derivada.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

Criteri de la Segona Derivada. Universitat Michoacana de Sant Nicolau d'Hidalgo

Nota[modifica | modifica el codi]