Tetràedre triakis

Tetràedre triakis

Tipus	Políedre de Catalan
Cares	Triangles isòsceles
Elements :  · Cares  · Arestes  · Vèrtex  · Característica	12 18 8 2
Cares per vèrtex	3 i 6
Vèrtex per cara	3
Simetries	Td
Dual	Tetràedre truncat
Propietats	Convex homogeni respecte de les cares

En geometria, el tetràedre triakis és un dels tretze políedres de Catalan, dual del tetràedre truncat. Es pot obtenir enganxant piràmides de base triangular a cada cara d'un tetràedre regular.

És un dodecàedre no regular. Les seves 12 cares són triangles isòsceles idèntics en els que el costat diferent mesura $\begin{matrix}{5\over3}\end{matrix}$ de la longitud dels altres dos.

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un tetràedre triakis tal que les seves arestes tenen longitud 3a i 5a són les següents:

$A=15\sqrt{11}a^2$

$V=\begin{matrix}{75\over4}\end{matrix}\sqrt{2}a^3$

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla del tetràedre triakis

Simetries

El grup de simetria del tetràedre triakis té 24 elements, és el grup $T_d \cong S_4$, el grup de les simetries que preserven l'orientació i el grup tetràedric $T \cong A_4$. Son els mateixos grups de simetria que pel tetràedre i pel tetràedre truncat.

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic
• Sòlid de Johnson

Bibliografia

• H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 

• Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs

• Políedres I Pàgina 24
• Triakis Tetrahedron Tetràedre triakis a Wolfram Mathworld (anglès)
• Paper models of Archimedean solids (anglès)