Thomas Bayes

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Thomas Bayes (1702 a Londres - 17 d'abril de 1761, Tunbridge Wells, Kent) fou un matemàtic britànic així com un capellà presbiterià. És conegut per haver formulat un cas particular del teorema de Bayes, el quan fou publicat després de la seva mort.

Biografia[modifica | modifica el codi]

El 1719 va inscriure's a la Universitat d'Edimburg per a estudiar lògica i teologia: pel fet de ser un inconformista, Oxford i Cambridge li tenien les portes tancades.

Es coneixen dos treballs que publicà durant la seva vida: Divine Benevolence, or an Attempt to Prove That the Principal End of the Divine Providence and Government is the Happiness of His Creatures (1731); i An Introduction to the Doctrine of Fluxions, and a Defence of the Mathematicians Against the Objections of the Author of the Analyst (publicat anònimament el 1736), en el qual defensà els fonaments lògics del càlcul d'Isaac Newton davant el criticisme de George Berkeley, autor de The Analyst.

S'especula que en Bayes fou escollit com a membre (Fellow) de la Reial Societat (Royal Society) el 1742 per la imprtància del seu Introduction to the Doctrine of Fluxions, ja que no se li coneixen altres treballs sobre matemàtiques que es publiquessin mentre era viu.

Està enterrat al cementiri Bunhill Fields de Londres, on hi ha enterrats molts altres inconformistes.

Teorema de Bayes[modifica | modifica el codi]

Article principal: Teorema de Bayes

La solució de Bayes al problema de "probabilitat inversa" fou presentat al Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances (1764), publicat pel seu amic Richard Price a Philosophical Transactions of the Royal Society of London després de la seva mort. Aquest escrit conté un cas particular del Teorema de Bayes.

A les primeres dècades del segle XVIII, molts problemes sobre la probabilitat de certs esdeveniments foren resolts. Per exemple, donat un cert nombre de boles blanques i negres en una urna, quina és la probabilitat de treure'n una de negra? Aquests problemes són coneguts com a problemes de probabilitat directa. L'atenció aviat es va centrar en l'invers d'aquest problema: donat que una o més boles han estat obtingudes, què es pot dir del nombre de boles blanques i negres que hi ha a l'urna? L'escrit de Bayes conté la seva solució a un problema similar, que va proposar Abraham de Moivre, autor de The Doctrine of Chances (1718).

Addicionalment a l'escrit on solucionava aquest problema, també es publicà un escrit sobre sèries asimptòtiques després de la seva mort.

Bayes i bayesianisme[modifica | modifica el codi]

La probabilitat bayesiana és el nom que es dóna a diverses interpretacions similars del que és la probabilitat, que tenen en comú que la noció de probabilitat és com una creença en comptes d'una freqüència. Aquest fet permet aplicar les lleis de probabilitat a tot tipus de proposicions en comptes de limitar-se a certes condicions. El mot bayesià ha estat emprat amb aquest sentit des de 1950, aproximadament.

No està clar si el propi Bayes hauria estat d'acord amb la interpretació tan general que avui en dia s'anomena bayesiana. És difícil avaluar el punt de vista filosòfic de Bayes sobre la probabilitat, des de l'evidència directa en el seu escrit, que no entra en qüestions d'interpretació. A l'escrit, Bayes defineix probabilitat de la següent manera (Definició 5):

La probabilitat de qualsevol esdeveniment és la divisió entre el valor pel que una esperança que depèn que l'esdeveniment succeeixi hauria d'ésser calculada, i la possibilitat que el que s'espera estigui succeint

La moderna teoria de la utilitat diria que la utilitat esperada és la probabilitat d'un event multiplicada per la recompensa que s'obtindria si l'event succeís. Solucionant aquesta equació trobem que la probabilitat és igual a la definició de Bayes. Tal com Stigler (vegeu la referència més avall) indica, aquesta és una definició subjectiva, i no requereix l'ocurrència repetida d'esdeveniments. Tot i així, requereix que l'esdeveniment en qüestió sigui observable, ja que altrament mai es podria dir que ha "succeït" (hi ha gent que argumenta, però, que alguns esdeveniments poden succeir sense que siguin observables).

Per tant es pot argumentar, tal com fa Stigler, que en Bayes veia els seus resultats d'una forma més limitada que els bayesians moderns. Donada la definició de probabilitat de Bayes, el seu resultat sobre el paràmetre d'una distribució binomial només té sentit si un pot apostar en les seves conseqüències observables.


Bibliografia[modifica | modifica el codi]