Topologia traça

Sigui $(X, \mathcal{T}) \,$ un espai topològic, i $Y \subset X$. Es defineix la topologia traça sobre $Y$, com la topologia menys fina que fa contínua a la injecció canònica: $i: Y \longrightarrow X$, tal que $i (y) = y, \forall y \in Y$. Es nota $\mathcal{T}|_{Y}$, i es prova que $\mathcal{T}|_{Y}= \{Y \cap A: A \in \mathcal{T}\}$. Aquesta topologia és la topologia usual en subconjunts, i amb ella es defineixen moltes propietats topològiques, com connexitat o compacitat.