Topologia traça

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Sigui  (X, \mathcal{T}) \, un espai topològic, i  Y \subset X . Es defineix la topologia traça sobre  Y , com la topologia menys fina que fa contínua a la injecció canònica:  i: Y \longrightarrow X , tal que  i (y) = y, \forall y \in Y . Es nota  \mathcal{T}|_{Y}, i es prova que  \mathcal{T}|_{Y}= \{Y \cap A: A \in \mathcal{T}\}. Aquesta topologia és la topologia usual en subconjunts, i amb ella es defineixen moltes propietats topològiques, com connexitat o compacitat.