Triacontàedre ròmbic

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Triacontàedre ròmbic
Triakitétraèdre
Tipus Políedre de Catalan
Cares Rombes
Elements :
 · Cares
 · Arestes
 · Vèrtex
 · Característica
 
30
60
32
2
Cares per vèrtex 3 i 5
Vèrtex per cara 3
Simetries Ih
Dual Icosidodecàedre
Propietats Convex homogeni
respecte de les cares

En geometria, el triacontàedre ròmbic és un dels tretze políedres de Catalan, dual de l'icosidodecàedre.

Les seves 30 cares són rombes que tenen una relació entre la diagonal major i la menor igual a la secció àuria: \phi=\begin{matrix}{{1+\sqrt{5}}\over2}\end{matrix}.

Àrea i volum[modifica | modifica el codi]

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un triacontàedre ròmbic tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

A=12\sqrt{5}\ a^2
V=4\sqrt{5+2\sqrt{5}}\ a^3

Desenvolupament pla[modifica | modifica el codi]

Desenvolupament pla del triacontàedre ròmbic


Simetries[modifica | modifica el codi]

El grup de simetria del triacontàedre ròmbic té 120 elements, és el grup icosàedric Ih. És el mateix grup de simetria que el del icosàedre, el dodecàedre i el icosidodecàedre.

Altres sòlids relacionats[modifica | modifica el codi]

Els 20 vèrtex als que hi concorren 3 cares i les 30 diagonals curtes de les cares del triacontàedre ròmbic són vèrtex i les arestes d'un dodecàedre.

Els 12 vèrtex als que hi concorren 5 cares i les 30 diagonals llargues del triacontàedre ròmbic són vèrtex i arestes d'un icosàedre.

El triacontàedre ròmbic és dual del icosidodecàedre. Aquest té un políedre isòmer, un sòlid de Johnson anomenat ortobirotonda pentagonal. El políedre dual d'aquest últim té 30 cares com el triacontàedre ròmbic, però només 20 són rombes, les altres 10 són trapezis isòsceles.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Triacontàedre ròmbic Modifica l'enllaç a Wikidata