Triangulació de Delaunay

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Una triangulació de Delaunay /dəlo'ne/, de vegades escrit fonèticament «Deloné», és una xarxa de triangles que compleix la condició de Delaunay. Aquesta condició diu que la circumferència circumscrita de cada triangle de la xarxa no ha de contenir cap vèrtex d'un altre triangle. S'usen triangulacions de Delaunay en geometria per ordinador, especialment en gràfics 3D per computadora.

Es denomina així pel matemàtic rus Boris Nikolaevich Delone (Борис Николаевич Делоне, 1890 - 1980) qui el va inventar el 1934;[1] el mateix Delone va usar la forma francesa del seu cognom, «Delaunay», com apreciació als seus antecessors francesos.

Aplicació[modifica | modifica el codi]

En gràfics 3D per computadora s'usen xarxes de polígons per modelar objectes tridimensionals, ajuntant els polígons per imitar la superfície de l'objecte. En general s'usen triangles perquè són els polígons més simples i tenen moltes propietats favorables, com que representen una superfície coplanar.

Hi ha dues maneres de modelar un objecte de superfícies: modelar de mà o escanejar amb un range escàner. Quan s'escaneja es produeix un relleu de la superfície format per punts discrets (vegeu Fig 1). Per utilitzar aquest relleu cal transformar-lo en una xarxa de triangles (vegeu Fig 2); aquesta transformació es diu «triangulació».

La triangulació de Delaunay maximitza els angles interiors dels triangles de la triangulació. Això és molt pràctic perquè en usar la triangulació com a model tridimensional els errors d'arrodoniment són mínims. Per això, en general s'utilitzen triangulacions de Delaunay en aplicacions gràfiques.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Referències[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Triangulació de Delaunay Modifica l'enllaç a Wikidata
  1. B. Delaunay: Sud la sphere vide. A la mémoire de Georges Voronoi. Izvestia Akademii Nauk SSSR, Otdelenie Matematicheskikh i Estestvennykh Nauk (Bulletin of Academy of Sciences of the USSR), 7, pàg. 793-800, 1934