Valor principal

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Aquest article tracta sobre l'ús del terme valor principal en la descripció d'integrals impròpies . Vegeu-ne altres significats a «valor principal de Cauchy».

A l'anàlisi complexa, els valors principals de la funció de diversos valors són els valors al llarg d'una subdivisió escollida d'aquesta funció, pel que és l'únic valor.

Motivació[modifica | modifica el codi]

Considereu el logaritme complex de la funció log z. Es defineix com el nombre complex w tal com

e^w = z\,\!

Ara, per exemple, diguem que volem trobar el logaritme i. Això vol dir que volem resoldre

e^w = i\,\!

per w. Clarament iπ/2 és una solució. Però és l'única solució?

Per descomptat, hi ha altres solucions, que s'evidencia per tenint en compte la posició de i en el pla complex i, en particular, el seu argument arg i. Podem rotar en sentit antihorari els radians π/2 d'1 fins a arribar inicialment a i, però si girem fins a un altre 2π arribarem a i de nou. Per tant, podem concloure que i(π/2 + 2π) és també una solució pel nostre log i. Es fa evident que podem afegir qualsevol múltiple de 2πi a la nostra solució inicial per obtenir tots els valors de log i.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]