Zero

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Per a altres significats vegeu «Zero (desambiguació)».
Nombres naturals

0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | >>

0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | >>
0
Cardinal Zero
Binari 0
Hexadecimal 0

El zero és tant un nombre com un numeral, que segueix el menys u i precedeix l'u. Permet quantificar la mida del conjunt buit. Un conjunt buit té zero elements.

S'escriu 0 en xifres àrabs i 〇 o 零 en les xineses.

Zero

A vegades el zero s'inclou dins el conjunt de nombres naturals.[1]

Propietats del zero[modifica | modifica el codi]

A continuació es descriuen algunes de les propietats bàsiques del nombre zero, vàlides per nombres naturals, reals i complexos.

  • En la suma, el zero és l'element neutre, és a dir, qualsevol nombre x, sumat amb 0 torna a donar x: x + 0 = x i 0 + x = x
  • En el producte, qualsevol nombre operat amb el 0 dóna 0: x × 0 = 0 i 0 × x = 0
  • En la divisió, zero dividit per qualsevol nombre dóna zero: 0 / x = 0, per qualsevol x diferent de zero. Ara bé, x / 0 no pot realitzar-se (perquè el zero no té invers multiplicatiu). Això no obstant, el límit x/a quan a tendeix a 0 tendeix a infinit.
  • Qualsevol nombre elevat a zero dóna: x0 = 1, excepte quan x = 0, que el resultat és indefinit (i tan sols pot resoldre's operant amb funcions que tendeixin a 0 per un valor donat).

En un grup additiu, l'element identitat s'anomena zero. En geometria, la dimensió d'un punt és zero.

Representacions del valor zero[modifica | modifica el codi]

Història del zero[modifica | modifica el codi]

L'ús del zero com a nombre en matemàtiques és relativament tardà, del segle IX a l'Índia. A l'Índia utilitzaven un codi de 9 xifres. Cadascuna se simbolitzava per un cert nombre d'angles. Així, l'1 tenia un angle, el 2 tenia dos angles,... Per representar el buit es va optar per un símbol sense angles. D'aquí va néixer la figura arrodonida que avui dia encara utilitzem.

El sistema de numeració hindú va arribar a occident mitjançant Muhàmmad ibn Mussa al-Khwarazmí.[2] A Occident, introduït per Gerbert d'Orlhac,[3] el zero va permetre el desenvolupament dels sistemes numerals basats en la posició. Els sistemes posicionals, en contraposició als sistemes numerals additius (com els nombres romans), tenien l'avantatge de facilitar molt les operacions. Però per simbolitzar una posició buida no havien d'utilitzar un espai buit, i això produïa dificultats de lectura i malentesos. Aquest problema es va resoldre quan el 0 va substituir l'espai buit. Ara el numeral o dígit zero s'utilitza en la majoria de sistemes numerals.

Referències[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Zero Modifica l'enllaç a Wikidata
  1. Weisstein, Eric W. «Natural Number» (en anglès). MathWorld. Wolfram Research, Inc.. [Consulta: 27 novembre 2013].
  2. Brezina, Corona. Al-Khwarizmi: The Inventor Of Algebra (en anglès). Al-Khwarizmi: The Inventor Of Algebra, 2006, p.95. ISBN 1404205136. 
  3. Glick, Thomas F.; Livesey, Steven J.; Wallis, Faith. Medieval Science, Technology, and Medicine (en anglès). Routledge, 2005, p.47. ISBN 0415969301.