Zero
De Viquipèdia
|
|||||
| 0 | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Cardinal | Zero | ||||
| Binari | 0 | ||||
| Hexadecimal | 0 | ||||
El zero és tant un nombre com un numeral, que segueix al menys u i precedeix a l'u. Permet quantificar la mida del conjunt buit. Un conjunt buit té zero elements.
S'escriu 0 en xifres àrabs i 〇 o 零 en les xineses.
Existeix una certa discussió sobre si el zero és o no és un nombre natural. Aquí considerem que el zero és el primer nombre natural, precedint el nombre u (1).
[edita] Propietats del zero
A continuació es descriuen algunes de les propietats bàsiques del nombre zero, vàlides per nombres naturals, reals i complexos.
- En la suma, el zero és l'element neutre, és a dir, qualsevol nombre x, sumat amb 0 torna a donar x: x + 0 = x i 0 + x = x
- En el producte, qualsevol nombre operat amb el 0 dóna 0: x × 0 = 0 i 0 × x = 0
- En la divisió, zero dividit per qualsevol nombre dóna zero: 0 / x = 0, per qualsevol x diferent de zero. Ara bé, x / 0 no pot realitzar-se (perquè el zero no té invers multiplicatiu). No obstant, el límit x/a quan a tendeix a 0 tendeix a infinit.
- Qualsevol nombre elevat a zero dóna: x0 = 1, excepte quan x = 0, que el resultat és indefinit (i tan sols pot resoldre's operant amb funcions que tendeixin a 0 per un valor donat).
En un grup additiu, l'element identitat s'anomena zero. En geometria, la dimensió d'un punt és zero.
[edita] Història del zero
L'ús del zero com a nombre en matemàtiques és relativament tardà, del segle IX a l'Índia. A l'Índia utilitzaven un codi de 9 xifres. Cadascuna se simbolitzava per un cert nombre d'angles. Així, l'1 tenia un angle, el 2 tenia dos angles,... Per representar el buit es va optar per un símbol sense angles. D'aquí va néixer la figura arrodonida que avui dia encara utilitzem.
El sistema de numeració hindú va arribar a occident mitjançant els àrabs. A Occident, el zero va permetre el desenvolupament dels sistemes numerals basats en la posició. Els sistemes posicionals, en contraposició als sistemes numerals additius (com els nombres romans), tenien l'avantatge de facilitar molt les operacions. Però per simbolitzar una posició buida no havien d'utilitzar un espai buit, i això produïa dificultats de lectura i malentesos. Aquest problema es va resoldre quan el 0 va substituir l'espai buit. Ara, el numeral o dígit zero s'utilitza en la majoria de sistemes numerals.
