Zona de Brillouin

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Xarxes recíproques (dots) i la seva primera zona de Brillouin corresponent de (a) xarxa quadrada i (b) xarxa hexagonal.

En matemàtiques i en física de l'estat sòlid, la primera zona de Brillouin (BZ) és unívocament definida per una cel·la primitiva de la xarxa recíproca en el domini de freqüències. Es pot trobar a través del mateix mètode com la cel·la de Wigner-Seitz en la xarxa de Bravais. La importància de la zona de Brillouin radica en la descripció de les ones que es propaguen en un mitjà periòdic i que poden ser descrites a partir d'ones de Bloch dins de la zona de Brillouin.

El volum definit per la primera zona de Brillouin es determina prenent les superfícies a la mateixa distància entre un element de la xarxa i els seus veïns. Una altra definició és un conjunt de punts en l'espai recíproc que poden ser aconseguits sense que creuin cap pla de Bragg. Un concepte relacionat és el de zona irreductible de Brillouin, que és la primera zona de Brillouin reduïda per tot el grup de simetries que presenta la xarxa mantenint l'origen de la cel·la.

El concepte de zona de Brillouin va ser desenvolupada pel físic francès Léon Brillouin (1889-1969).

Punts crítics[modifica | modifica el codi]

Diagrama de la primera zona de Brillouin d'una estructura cara-centrada cúbica (FCC) que mostra els punts d'alta simetria.

Diversos punts d'alta simetria tenen un interès especial, són els anomenats punts crítics.[1]

Símbol Descripció
Γ Centre de la zona de Brillouin
Cub simple
M Punt mig d'una aresta
R Vèrtex
X Centre d'una cara
Centrat en la cara quadrada
K Punt mig d'una aresta que uneix dues cares hexagonals
L Centre d'una cara hexagonal
U Punt mig d'una aresta que uneix una cara hexagonal i una cara quadrada
W Vèrtex
X Centre d'una cara quadrada
Cos centrat cúbic
H Vèrtex que uneix quatre cares
N Centre d'una cara
P Vèrtex que unes tres arestes
Hexagonal
A Centrer d'una cara hexagonal
H Vèrtex
K Punt mig d'una aresta que uneix dues cares rectangulars
L Punt mig d'una aresta que uneix una cara hexagonal i una cara quadrada
M Centre d'una cara rectangular

Altres xarxes tenen diferents punts d'alta simetria. Es poden veutre en les següents il·lustracions.

Sistema triclínic TRI(4)[modifica | modifica el codi]

Sistema triclínic tipus 1a (TRI1a) BZ.
Sistema triclínic tipus 1b (TRI1b) BZ.
Sistema triclínic tipus 2a (TRI2a) BZ.
Sistema triclínic tipus 2b (TRI2b) BZ.

Sistema monoclínic MCL(1), MCLC(5)[modifica | modifica el codi]

Sistema monoclínic (MCL) Zona de Brillouin.
Sistema monoclínic de base centrada tipus 1 (MCLC1) Zona de Brillouin.
Sistema monoclínic de base centrada tipus 2 (MCLC2) BZ.
Sistema monoclínic de base centrada tipus 3 (MCLC3) BZ.
Sistema monoclínic de base centrada tipus 4 (MCLC4) BZ.
Sistema monoclínic de base centrada tipus 5 (MCLC5) BZ.

Sistema ortoròmbic ORC(1), ORCC(1), ORCI(1), ORCF(3)[modifica | modifica el codi]

Sistema ortoròmbic simple (ORC) BZ.
Sistema ortoròmbic centrat (ORCC) BZ.
Sistema ortoròmbic de cos centrat(ORCI) BZ.
Sistema ortoròmbic de cara centrada tipus 1 (ORCF1) BZ.
Sistema ortoròmbic de cara centrada tipus 2 (ORCF2) BZ.
Sistema ortoròmbic de cara centrada tipus 3 (ORCF3) BZ.

Articles relacionats[modifica | modifica el codi]

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. Ibach, Harald; Hans Lüth. Solid-State Physics, An Introduction to Principles of Materials Science. Second. Springer-Verlag, 1996. ISBN 3-540-58573-7. 

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]