Acceleració relativa

L' acceleració relativa fa referència a la que presenta una partícula respecte a un sistema de referència (xyz), anomenat referencial relatiu o mòbil per estar en moviment respecte a un altre sistema de referència (XYZ) considerat com referencial absolut o fix.

El moviment d'un referencial respecte a l'altre pot ser una translació, una rotació o una combinació d'ambdues (moviment rototranslatori).

Cas general

Sistema de referència fix o absolut (XYZ) i sistema de referència mòbil o relatiu (xyz) en moviment general (rototranslatori) respecte al referencial absolut.

L'acceleració $\mathbf {a} _{\text{F}}\,$ d'una partícula en un referencial fix/o absolut i la seva acceleració $\mathbf {a} _{\text{M}}\,$ en un referencial mòbil o relatiu estan relacionades mitjançant l'expressió:

(1)$\mathbf {a} _{\text{F}}=\mathbf {a} _{\text{M}}\ +\mathbf {a} _{\text{o}}\ +{\dot {\boldsymbol {\omega }}}\times \mathbf {r} \ +{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} )\ +2{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v} _{\text{M}}$

sent:

$\mathbf {a} _{\text{F}}\,$ l'acceleració de la partícula en el referencial fix ( acceleració absoluta ).

$\mathbf {a} _{\text{M}}\,$ l'acceleració de la partícula en el referencial mòbil ( acceleració relativa ),

$\mathbf {v} _{\text{M}}\,$ la velocitat de la partícula en el referencial mòbil ( velocitat relativa ),

$\mathbf {a} _{\text{o}}\,$ l'acceleració de l'origen del referencial mòbil al referencial fix ( arrossegament de translació ),

${\dot {\boldsymbol {\omega }}}\times \mathbf {r} \;$ l'acceleració tangencial ( arrossegament de rotació ),

${\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} )\,$ l'acceleració normal o centrípeta ( arrossegament de rotació ),

$2{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v} _{\text{M}}\,$ l'acceleració complementària o acceleració de Coriolis .

Si la partícula es troba en repòs en el referencial mòbil, és a dir, si $\mathbf {v} _{\text{M}}=0\,$ i $\mathbf {a} _{\text{M}}=0\,$, la seva acceleració en el referencial fix és l'acceleració d'arrossegament, que ve donada per

$\mathbf {a} _{\text{arr}}=\mathbf {a} _{\text{o}}\ +{\dot {\boldsymbol {\omega }}}\times \mathbf {r} \ +{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} )$

que coincideix amb l'acceleració corresponent un punt d'un sòlid rígid en moviment.

Podem expressar l'acceleració de la partícula en el referencial fix en la forma

$\mathbf {a} _{\text{F}}=\mathbf {a} _{\text{M}}\ +\mathbf {a} _{\text{arr}}\ +\mathbf {a} _{\text{C}}$

Translació només

L'acceleració d'una partícula en un referencial fix o absolut $\mathbf {a} _{\text{F}}\,$ i en un referencial mòbil o relatiu, $\mathbf {a} _{\text{M}}\,$, estan relacionades mitjançant l'expressió:

$\mathbf {a} _{\text{F}}=\mathbf {a} _{\text{M}}\ +\mathbf {a} _{\text{o}}$

Només rotació

L'acceleració d'una partícula en un referencial fix o absolut $\mathbf {a} _{\text{F}}\,$ i en un referencial mòbil o relatiu, $\mathbf {a} _{\text{M}}\,$, estan relacionades mitjançant l'expressió:

$\mathbf {a} _{\text{F}}=\mathbf {a} _{\text{M}}\ +{\dot {\boldsymbol {\omega }}}\times \mathbf {r} \ +{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} )\ +2{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v} _{\text{M}}$

Vegeu també

• Moviment relatiu
• Acceleració
• Cinemàtica
• Cinemàtica del sòlid rígid
• Forces fictícies

Bibliografia

• Ortega, Manuel R.. Lliçons de Física (4 volums) (en espanyol). Monytex, 1989-2006. ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398 - 9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7. 
• Resnick, Robert & Kran, Kenneth S.. Physics (en anglès). New York: John Wiley & Sons, 2001. ISBN 0-471-32057-9. 
• Serway, Raymond A.; Jewett, John W.. Physics for Scientists and Engineers (en anglès). 6a ed.. Brooks/Cole, 2004. ISBN 0-534 - 40842-7.