Anàlisi de la covariància

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

L'anàlisi de la covariància o ANCOVA, acrònim de l'anglès analysis of covariance, és un model lineal general amb una variable quantitativa i un o més factors. El ANCOVA és una fusió del ANOVA i de la regressió lineal múltiple. És un procediment estadístic que permet eliminar l'heterogeneïtat causada en la variable d'interès (variable dependent) per la influència d'una o més variables quantitatives (covariables). Bàsicament, el fonament del ANCOVA és un ANOVA a qui a la variable dependent se li ha eliminat l'efecte predit per una o més covariables per regressió lineal múltiple. La inclusió de covariables pot augmentar la potència estadística perquè sovint redueix la variabilitat.

Equacions[modifica | modifica el codi]

ANCOVA d'un factor[modifica | modifica el codi]

L'anàlisi d'un factor és apropiat quan es disposa de tres o més grups; k grups. El factor (variable categòrica) té k nivells. En els dissenys equilibrats, cada grup té el mateix nombre de dades (individus), els quals idealment han estat assignats a l'atzar a cada grup a partir d'una mostra original preferiblement homogènia.

Calculant la suma de les desviacions al quadrat per a la variable independent X i la variable dependent Y [modifica | modifica el codi]

La suma de les desviacions al quadrat (SS): , , i ha de ser calculada usant les següents equacions per a la variable dependent, Y . La SS per la covariància també ha de ser calculada, els dos valors necessaris són i .

La suma de quadrats total defineix una la variabilitat del total d'individus :

La suma de quadrats per als tractaments defineix la variabilitat entre les poblacions o grups. representa el nombre de grups.

La suma de quadrats de l'error defineix la variabilitat residual dins de cada grup. representa el nombre d'individus en un grup donat:

La suma de quadrats total és igual a la suma de quadrats dels tractaments i la suma de quadrats de l'error (propietat d'additivitat de les sumes de quadrats i dels graus de llibertat, característica de l'ANOVA).

Càlcul de la covariància de X i Y [modifica | modifica el codi]

La suma de les covariàncies defineix la covariància de X i Y .

Ajust de SST i [modifica | modifica el codi]

La correlació entre X i Y és .

La proporció de covariància és sostreta de la dependent, valors de :

Ajust de les mitjanes de cada grup k [modifica | modifica el codi]

La mitjana de cada grup és ajustada de la manera següent:

Anàlisi usant els valors de la suma de quadrats[modifica | modifica el codi]

Finalment obtenim la variància dels tractaments lliure de la covariància, on (graus de llibertat) és igual a . Pot apreciar que cada covariable elimina un grau de llibertat.

E estadístic F és:

Enllaços externs (anglès)[modifica | modifica el codi]