Arithmetica

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca
Infotaula de llibreArithmetica
Tipus scientific book Tradueix
Fitxa
Autor Diofant d'Alexandria
Publicació segle III
Modifica les dades a Wikidata
Portada de l'edició de 1621, traduïda del grec al llatí per Claude Gaspard Bachet de Méziriac.

Arithmetica (en grec: Ἀριθμητικά) és un text en grec antic de matemàtica escrit per per Diofant d'Alexandria al segle III.[1] És una col·lecció de 130 problemes d'àlgebra que dóna solucions numèriques a equacions determinades (aquelles equacions amb una solució única) i a equacions indeterminades.

Les equacions d'aquest llibre reben el nom d'equacions diofàntiques. El mètode per a resoldre aquestes equacions es coneix com a anàlisi diofàntica. La majoria dels problemes d'Arithmetica porten a equació quadràtica. Van ser aquestes equacions les que van inspirar Pierre de Fermat a proposar el seu Darrer Teorema de Fermat, escrits en la còpia del llibre Arithmetica que tenia Fermat, on s'estableix que l'equació , on , , i són enters diferents de zero, no tenen solució amb més gran que 2.

En el Llibre 3, Diofant resol problemes de trobar valors que fan dos expressions linears simultànies dins quadrats o cubs. En el Llibre 4, ell troba potències racionals entre nombres donats. També va advertir que els nombres en la forma no poden ser la suma de dos quadrats. Diofant també sembla que sabia que qualsevol nombre es pot escriure com la suma de quatre quadrats. Però fins i tot Fermat va fallar en proporcionar una prova sobre això i no va ser provat fins Joseph Louis Lagrange qui va usar els resultats de Leonhard Euler.

Arithmetica originàriament estava escrit en 13 llibres, però els manuscrits grecs que s'han conservat només tenen 6 llibres.[2] El 1968, Fuat Sezgin va descobrir 4 llibres desconeguts d'Arithmetica al santuari de l'Imam Rezā a la ciutat de Mashhad, Iran.[3] Es creu que aquests quatre llibres van ser traduïts del grec a l'àrab per Qusta ibn Luqa (820–912).[2] Norbert Schappacher va escriure:

[Els quatre llibres perduts] van tornar a sortir a la llum l'any 1971 a la Biblioteca Astan en una còpia de l'any 1198. No es van catalogar com de Diofant (sinó com de Qust¸a ibn Luqa) perquè el bibliotecari no va ser capaç de llegir el nom de Diofant que en la portada apareixia en cal·ligrafia cúfica.[4]

Arithmetica va ser coneguda en el món islàmic a partir del segle X[5] quan Abu'l-Wefa la traduí a l'àrab.[6]

Referències[modifica]

  1. «Diophantus of Alexandria (Greek mathematician)». Encyclopaedia Britannica. [Consulta: 11 abril 2013].
  2. 2,0 2,1 Dictionary of World Biography. 1. Salem Press, 1998, p. 362. ISBN 9781135457396. 
  3. Hogendijk, Jan P. «Review of J. Sesiano, Books IV to VII of Diophantus' Arithmetica», 1985. [Consulta: 6 juliol 2014]. «Only six of the thirteen books of the Arithmetica of Diophantus (ca. A.D. 250) are extant in Greek. The remaining books were believed to be lost, until the recent discovery of a medieval Arabic translation of four of the remaining books in a manuscript in the Shrine Library in Meshed in Iran (see the catalogue [Gulchin-i Ma'ani 1971-1972, pp. 235-236]. The manuscript was discovered in 1968 by F. Sezgin).»
  4. Schappacher, Norbert. «Diophantus of Alexandria : a Text and its History» p. 18, abril 2005. [Consulta: 7 juliol 2014].
  5. Boyer, Carl B. «The Arabic Hegemony». A: A History of Mathematics. Second Edition. John Wiley & Sons, Inc., 1991, p. 234. ISBN 0-471-54397-7. «Note the omission of Diophantus and Pappus, authors who evidently were not at first known in Arabia, although the Diophantine Arithmetica became familiar before the end of the tenth century.» 
  6. Boyer, Carl B. «The Arabic Hegemony». A: A History of Mathematics. Second Edition. John Wiley & Sons, Inc., 1991, p. 239. ISBN 0-471-54397-7. «Abu'l-Wefa estava capacitat en àlgebra i trigonometria.» 

Enllaços externs[modifica]

Diophantus Alexandrinus, Pierre de Fermat, Claude Gaspard Bachet de Meziriac, Diophanti Alexandrini Arithmeticorum libri 6, et De numeris multangulis liber unus. Cum comm. C(laude) G(aspar) Bacheti et observationibus P(ierre) de Fermat. Acc. doctrinae analyticae inventum novum, coll. ex variis eiu. Tolosae 1670, doi:10.3931/e-rara-9423.