En la teoria de la probabilitat, una mesura de probabilitat (o més breument probabilitat)
és una aplicació que a un esdeveniment A qualsevol li associa un nombre real (notat
). Una mesura de probabilitat ha de satisfer els axiomes de probabilitat o axiomes de Kolmogórov, nomenats així en honor a Andreï Nikolaievitch Kolmogórov, matemàtic rus que els va desenvolupar.
Una mesura de probabilitat
sempre es defineix sobre un espai mesurable
és a dir sobre una parella constituïda d'un conjunt d'esdeveniments, l'univers Ω, i d'una σ-àlgebra
de parts de l'univers Ω. Els elements de la σ-àlgebra
s'anomenen els esdeveniments. Així la mesura de probabilitat
és una aplicació de
en
Per a tot esdeveniment
:

És a dir que la probabilitat d'un esdeveniment es representa amb un nombre real comprès entre 0 i 1.
Si
designa l'univers associat a l'experiment aleatori en estudi,
,
És a dir que la probabilitat de l'esdeveniment cert, o d'obtenir qualsevol resultat de l'univers, és igual a 1. En altres paraules, la probabilitat de realitzar un o l'altre dels esdeveniments elementals és igual a 1.
Tota successió d'esdeveniments dos a dos disjunts (es diu també: dos a dos incompatibles),
satisfà:
.
És a dir que la probabilitat d'un esdeveniment que és la unió (numerable) disjunta d'esdeveniments és igual a la suma de les probabilitats d'aquests esdeveniments. Això s'anomena la σ;-additivitat, o additivitat numerable (si els esdeveniments no són dos a dos de disjunts, aquesta relació ja no és verdadera en general).
A partir dels axiomes, es demostren un cert nombre de propietats útils per al càlcul de les probabilitats, per exemple:

demostració
Fent servir el 3r axioma amb

per a tot

s'obté

relació que no es pot satisfer si
![{\displaystyle \scriptstyle \ \mathbb {P} (\emptyset )\in ]0,1],\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8cb344505e1b716dd680f480c2bfb5efe26dda4f)
ja que llavors el terme de dreta val

>Per tant no hi ha altra opció que

.
- Si
,
són dos esdeveniments incompatibles (o disjunts), llavors

- De forma més general, si
és una família d'esdeveniments 2 a 2 incompatibles, llavors

Demostració
Fent servir el 3r axioma amb

per a tot

s'obté una successió d'esdeveniments incompatibles 2 a 2 tals que
per tant
però en virtut del tercer axioma

i finalment, ja que per a tot

s'obté el resultat desitjat.
;
Aquesta relació significa que la probabilitat que B es realitzi, però no A, és igual a la diferència
. Aquesta relació es desprèn del fet que B és reunió disjunta de
i de
- En particular, si
, llavors

És la propietat de creixement de la probabilitat. En efecte, en el cas particular on
, la propietat precedent s'escriu
on el primer terme és clarament positiu o zero.
- En el cas particular on
això dóna que, per a tot esdeveniment
,

Això significa que la probabilitat perquè un esdeveniment no es produeixi és igual a 1 menys la probabilitat que es realitzi; aquesta propietat es fa servir quan és més senzill determinar la probabilitat de l'esdeveniment contrari que la de l'esdeveniment mateix.
- Per a tots els esdeveniments
, 

Això significa que la probabilitat perquè un almenys dels esdeveniments
o
es realitzi és igual a la suma de les probabilitats que
es realitzi, i perquè
es realitzi, menys la probabilitat que
i
es realitzin de manera simultània. També,


que dóna la probabilitat de la unió de n conjunts no necessàriament disjunts.
Límits creixents i decreixents[modifica]
- Tota successió creixent d'esdeveniments
satisfà:

És a dir que la probabilitat d'un esdeveniment que és la unió (numerable) d'esdeveniments creixents és igual al límit de les probabilitats d'aquests esdeveniments.
Demostració
Es posa
Llavors els
són disjunts i verifiquen
Les propietats de σ-additivitat i d'additivitat, respectivament, comporten llavors que

Llavors

no és més que la definició de la
suma d'una sèrie com a límit de les seves sumes parcials.
- Tota successió decreixent d'esdeveniments
satisfà:

És a dir que la probabilitat d'un esdeveniment que és la intersecció (numerable) d'esdeveniments decreixents és igual al límit de les probabilitats d'aquests esdeveniments.
Formulació a partir de la teoria de la mesura[modifica]
Article principal: Teoria de la mesura
De manera equivalent, es defineix més simplement el triplet
que representa un espai de probabilitat, com una espai mesurable la mesura del qual,
, té la particularitat de tenir una massa total igual a 1:
En teoria de la mesura, els esdeveniments s'anomenen «conjunts mesurables».
Aquest minilèxic permet traduir els resultats de la teoria de la mesura i de la integració de Lebesgue en termes probabilistes.