Bipiràmide pentagonal

De Viquipèdia
Infotaula de polítopBipiràmide pentagonal
Pentagonal dipyramid.png
TipusSòlid de Johnson
Forma de les caresTriangles equilàters
Símbol de Schläfli{}+{5} i ft{2,5} Modifica el valor a Wikidata
Cares per vèrtex4 i 5
Vèrtexs per cara3
SimetriaD5h
DualPrisma pentagonal
PropietatsConvex totes les cares iguals
Elements
Cares10
Arestes15
Vèrtexs7
Característica2
Més informació
MathWorldPentagonalDipyramid Modifica el valor a Wikidata
Sòlid de Johnson J₁₃

En geometria, la bipiràmide pentagonal és un dels noranta-dos sòlids de Johnson (J13).

Es pot obtenir enganxant dues piràmides de base pentagonal. D'aqui ve el seu nom.

El seu dual és el prisma pentagonal.

Tot i que les seves cares són polígons regulars i són totes iguals, no és un dels sòlids platònics perquè té vèrtexs en els que hi concorren quatre cares i altres en els que n'hi concorren cinc.

Els 92 sòlids de Johnson van ser descrits 1966 per Norman Johnson i els va numerar. No va demostrar que no n'existia més que 92, però va conjecturar que no n'hi havia d'altres. Victor Zalgaller el 1969 va demostrar que la llista de Johnson era completa. S'utilitzen els noms i l'ordre donats per Johnson, i se'ls nota Jxx on xx és el nombre donat per Jonson.

Fórmules[modifica]

Fórmules de l'altura (), àrea () i volum () de la bipiràmide pentagonal amb cares regulars (sòlid de Johnson) i arestes de longitud :[1]

Desenvolupament pla[modifica]

Desenvolupament pla de la bipiràmide pentagonal


Referències[modifica]

  1. Sapiña, R. «Àrea i volum del sòlid de Johnson J₁₃» (en castellà). Problemas y ecuaciones. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 4 setembre 2020].
  • Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Conté l'enumeració original dels 92 sòlids i la conjetura de qo n'hi ha pas d'altres.
  • Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969 : primera demostració d'aquesta conjectura.
  • Eric W. Weisstein. Johnson Solid : cada sòlid amb el seu desenvolupament

Vegeu també[modifica]

Enllaços externs[modifica]