Càlcul (matemàtiques)

De Viquipèdia
(S'ha redirigit des de: Càlcul)
Jump to navigation Jump to search

El càlcul, a les matemàtiques, n'és la part que estudia el conjunt d'operacions efectuades sobre quantitats. Com a procés matemàtic per a determinar un valor numèric, els càlculs matemàtics s'apliquen directament a les altres branques matemàtiques i altres ciències. Al començament, les quantitats es corresponien a nombres però el desenvolupament de les eines matemàtiques i de l'abstracció permet avui efectuar càlculs més complexos i sobre objectes que també ho són, com vectors, matrius, funcions o proposicions. Conseqüentment, la ciència computacional ha permès fer càlculs sobre dades formals variades i el càlcul ha esdevingut un objecte d'estudi dins de la teoria de la calculabilitat.

Etimologia[modifica]

El mot en català "càlcul" prové del llatí calcŭlus, que significa "pedreta" (pedra petita). Sembla que, al món occidental almenys, aquestes pedretes formaven part d'un sistema comptable, o al seu origen, dels més antics que avui en tenim coneixement. S'usaven pedretes per simbolitzar persones, altres animals o mesures de collites, per exemple, i amb elles s'efectuaven càlculs simples com sumes i restes. Probablement aquest sistema va ser precursor d'altres mètodes més sofisticats, com per exemple l'àbac.[1][2][3]

Història[modifica]

L'os d'Ishango és potse l'eina de càlcul més antuga trobada, s'estima que pot tenir uns 20.000 anys d'antiguitat.

Operacions i tipus de càlcul[modifica]

Algunes operacions de càlcul simple són, per exemple, l'addicció, la subtracció, la multiplicació, la divisó, l'arrel quadrada o l'arrel cúbica, que es poden fer per càlcul mental. Altres poden ser càlculs logarítmics o exponencials, per exemple, considerar les operacions escalars, vectorials i matricials, el càlcul estadístic, incloent el probabilístic; el càlcul diferencial, el càlcul integral o el càlcul infinitesimal.

Des del punt de vista de la lògica es poden incloure e càlcul algorítmic, conjunt finit d'instruccions o passos que serveixen per a executar una tasca o resoldre un problema; el càlcul de predicats, entre llenguatges de primer ordre; el càlcul lògic o el proposicional, amb operacions lògiques com "i", "o" i la negació.

Càlcul exacte i càlcul aproximat[modifica]

Un càlcul és exacte quan no hi ha cap diferència entre el resultat obtingut a la realitat i el calculat. Durant gran part de la història occidental el càlcul ha cercat únicament aquesta mena de càlculs però a partir de les taules numèriques de càlculs aproximats, de logaritmes, sinus, cosinus, i altres, per exemple, i el desenvolupament de l'enginyeria es va començar a donar valor igualment als ordres de magnitud i als càlculs aproximats.

Objectes i eines que ajuden al càlcul[modifica]

El càlcul es pot fer usant àbacs, calculadores i altres mitjans de càlcul automàtic, i mètodes d'informàtica i robòtica, que són àmpliament usats en ciències i enginyeria.

Vegeu també[modifica]

Referències[modifica]

  1. Diccionari català-valencià-balear (català)
  2. Georges Ifrah, Histoire universelle des chiffres, Seghers, 1981. (francès)
  3. Paul Benoît, Karine Chemla i Jim Ritter, Histoire des fractions, fractions d'histoire, editorial Birkhäuser, 1992. (francès)