Camp elèctric

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En física, el camp elèctric és el camp generat per un objecte carregat elèctricament, aquest camp genera una força que actua sobre d'altres objectes també carregats elèctricament. El concepte de camp elèctric va ser introduït per Michael Faraday.

El camp elèctric és un vector que en unitats del SI, s'expressa en newton per coulomb (N C-1) o, de manera equivalent, en volt per metre (V m-1). Els camps elèctrics es creen al voltant de qualsevol càrrega elèctrica. El sentit i direcció de les línies del camp en un punt donat de l'espai es defineixen com el sentit de la força que s'exerciria sobre una càrrega positiva de prova situada en aquell punt. Els camps elèctrics contenen energia elèctrica amb una densitat d'energia que és proporcional al quadrat de la intensitat del camp.

En el cas que l'objecte carregat elèctricament que produeix el camp elèctric tingui velocitat constant, el camp elèctric va acompanyat d'un camp magnètic. En el cas que la velocitat no sigui constant, sinó que presenti un moviment accelerat, es parla de camp electromagnètic. En general els camps elèctrics i magnètics no són fenòmens separats; en funció del punt de referència, allà on un observador aprecia un camp elèctric, un altre observarà un camp magnètic i un tercer una barreja de tots dos. En mecànica quàntica, les alteracions dels camps electromagnètics són anomenades fotons, i la seva energia és un quàntum.

Definició electrostàtica[modifica | modifica el codi]

El camp elèctric es defineix com la força elèctrica per unitat de càrrega. La direcció i el sentit del camp es pren de la direcció i el sentit que la força exerciria sobre una càrrega de prova positiva. Segons això el camp elèctric generat per una càrrega positiva és radial i cap enfora mentre que per una de negativa és radial i cap endins.

El camp elèctric es defineix com la constant de proporcionalitat entre la càrrega i la força, altrament dit, la força per unitat de càrrega:


\mathbf{E} = \frac{\mathbf{F}}{q}

on

F és la força elèctrica donada per la Llei de Coulomb,
q és la càrrega d'una "càrrega de prova",

Cal ressaltar que aquesta equació només és certa en el cas de la electrostàtica, és a dir, quan cap de les partícules estudiades es mou (no hi ha moviment relatiu entre elles). En el cas general on les càrregues no són fixes les partícules experimenten la força de Lorentz:

\mathbf{F}
 = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B})

on v és la velocitat de la partícula expressada com un vector, x és l'operador del producte vectorial i B és el camp magnètic creat pel fet que la càrrega està en moviment.

La llei de Coulomb[modifica | modifica el codi]

El camp elèctric que envolta una càrrega puntual és determinat per la llei de Coulomb:


\mathbf{E} =\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\frac{Q}{r^2}\hat{r}

on

Q és la càrrega de la partícula que crea el camp elèctric
r és la distància entre la partícula amb càrrega Q i el punt d'avaluació de la E del camp
\hat{r} és el vector unitari que apunta de la partícula amb càrrega Q al punt d'avaluació E del camp,
 \varepsilon_0 és la permitivitat al buit.

La llei de Coulomb és actualment un cas especial de la llei de Gauss, una descripció més fonamental de la relació entre la distribució de la càrrega elèctrica a l'espai i el camp elèctric que en resulta. La llei de Gauss és una de les equacions de Maxwell, un conjunt de quatre lleis que regeixen l'electromagnetisme.

Propietats electrostàtiques[modifica | modifica el codi]

Il·lustració del camp elèctric envoltant una càrrega positiva (vermella) i una càrrega negativa (verda). (Imatge ampliada).

D'acord amb l'equació anterior, el camp elèctric depèn de la posició. El camp elèctric degut a una càrrega puntual disminueix proporcionalment al quadrat de la distància respecte a la càrrega.

Els camps elèctrics segueixen el principi de superposició. Si hi ha més d'una càrrega present, el camp elèctric total a cada punt és igual al vector suma dels respectius camps que cada objecte podria crear em absència dels altres.

\mathbf{E}_{\rm total} = \sum_i \mathbf{E}_i = \mathbf{E}_1 + \mathbf{E}_2 + \mathbf{E}_3 \ldots \,\!

Si estenem aquest principi a un nombre infinit d'elements de càrrega infinitesimal, en resulta la següent fórmula:


\mathbf{E} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \int\frac{\rho}{r^2} \hat{r}\,\mathrm{d}V

on

\rho és la densitat de càrrega, o la quantitat de càrrega per unitat de volum.

El camp elèctric a un punt és igual al gradient negatiu del potencial elèctric que hi ha al punt:


\mathbf{E} = -\mathbf{\nabla}\phi

on

\phi(x, y, z) és el camp escalar que representa el potencial elèctric a un punt donat.

Si diverses càrregues distribuïdes a l'espai generen un potencial elèctric, per exemple a un sòlid, també es pot definir un gradient de camp elèctric.

Considerant la permitivitat \varepsilon d'un material, que pot ser diferent de la permitivitat al buit \varepsilon_{0}, el desplaçament elèctric és:

\vec{D} = \varepsilon \vec{E}

Energia del camp elèctric[modifica | modifica el codi]

El camp elèctric és un dipòsit d'energia. La densitat d'energia d'un camp elèctric vindrà donada per:

 u = \frac{1}{2} \varepsilon |\mathbf{E}|^2

on

 \varepsilon és la permitivitat del medi on hi ha el camp elèctric
\mathbf{E} és el vector de camp elèctric.

Per tant, l'energia total enmagatzemada en un determinat volum V d'un camp elèctric serà:

 \int_{V} \frac{1}{2} \varepsilon |\mathbf{E}|^2 \, \mathrm{d}V

on

\mathrm{d}V és un element diferencial de volum.

Analogia entre el camp electrostàtic i la gravetat[modifica | modifica el codi]

La llei de Coulomb que descriu la interacció entre les càrregues elèctriques:


\mathbf{F} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\frac{Qq}{r^2}\hat{r} = q\mathbf{E}

és similar a la llei de la gravitació universal de Newton:


\mathbf{F} = G\frac{Mm}{r^2}\hat{r} = m\mathbf{g}

Això suggereix que hi ha similituds entre el camp elèctric E i el camp gravitatori g, això fa que de vegades la massa rebi el nom de càrrega gravitacional.

Similituds entre les forces electrostàtiques i gravitacionals:

  1. Ambdues actuen al buit
  2. Ambdues són centralitzades i conservatives.
  3. Ambdues segueixen la llei de la inversa del quadrat (ambdues són inversament proporcionals al quadrat de r).
  4. Ambdues es propaguen a la velocitat finita c.

Diferències entre les forces electrostàtiques i gravitacionals:

  1. Les forces electrostàtiques són molt més grans que les gravitacionals (al voltant de 1036 vegades).
  2. Les forces gravitacionals són sempre atractives, mentre les elèctriques poden ser atractives o repulsives.
  3. Les forces gravitacionals són independents del medi, en canvi les electrostàtiques en depenen. Això és degut al fet que el medi conté càrregues; el moviment ràpid de les càrregues, com a resposta a un camp electromagnètic extern, produeix un gran camp electromagnètic secundari que cal tenir en consideració. Mentre el moviment lent de les masses ordinàries, en resposta a un camp gravitacional canviant produeix un camp gravimagnètic extremadament feble que pot ser negligible en molts casos (excepte quan una massa es mou a velocitats properes a les de la llum).

Camps canviants al llarg del temps[modifica | modifica el codi]

Les càrregues no tan sols produeixen camps elèctrics. Quan es mouen generen camps magnètics, i si els camps magnètics canvien es generen camps elèctrics. Aquest camp elèctric secundari pot ser mesurat utilitzant la llei de Faraday de la inducció,

\mathbf{\nabla} \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}

on

\mathbf{\nabla} \times \mathbf{E} indica el rotacional del camp elèctric,
-\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t} representa el vector que indica la taxa de decrement de la densitat del flux magnètic amb el temps.

Això significa que un camp magnètic que canvia al llarg del temps produeix un camp elèctric rotacional, que és possible que també canviï al llarg del temps. La situació a la qual un camp elèctric o magnètic canvia al llarg del temps ja no és una situació electrostàtica sinó electrodinàmica o electromagnètica.

Fonts del camp elèctric[modifica | modifica el codi]

Un camp electromagnètic té dos components. Un d'ells és degut a l'existència d'una distribució de càrregues, donant lloc a un camp electrostàtic. L'altre és la presència d'un camp magnètic variant en el temps, que dóna lloc a un camp elèctric també variant. El camp elèctric depèn de la superfície que genera aquest camp i de l'estat de moviment de l'observador respecte a les càrregues que generen el camp.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]